Trigonometri, Hvor høy er masta?

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
Vangen
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 10
Registrert: 19/10-2021 09:10

Fra toppen T av ei vertikal mast går det to barduner til punkter B og C på et flatt jorde .Punktet C er10m nærmere bunnen av masta enn B. Bardunen BT danner en vinkel 35◦ med bakken, og CT danner en vinkel 50◦ med bakken. Hvor høy er masta?
jos
Galois
Galois
Innlegg: 561
Registrert: 04/06-2019 12:01

Start med å lage en tegning av masten med barduner. Du får en trekant BCT. Kall høyden fra T for h, avstanden fra B til bunnen av masten for x og avatanden fra C til samme punkt for x-10. Bruk så det du kan om tangens til en vinkel for å lage en likning mellom størrelsene x, h og $35^0$. Lag en likning til som involverer størrelsene (x-10), h, $50^0$. Finn x og h ut fra dette.
Vangen
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 10
Registrert: 19/10-2021 09:10

Takk for svar! Jeg slet i utgangspunktet mest med det å se figuren for meg, men tror jeg har fått tegnet en bra skisse nå etter å ha lest litt mer nøye, samtidig som jeg så på svaret ditt.
Da kommer jeg frem til at den greieste formelen er tan(50)=h/(x-10m), jeg trodde egt jeg var ganske god på trigonometri og trekanter, men merker nå jeg sliter når jeg bare har en vinkel eller lengde jeg kjenner. Hvordan finner jeg x eller h her når jeg har to ukjente? Er det feil likning? Så på cos, tan, sin, cosinussetningen, sinussetningen og arealsetningen, men kom som nevnt frem til at tangens var den enkleste i dette tilfellet?
jos
Galois
Galois
Innlegg: 561
Registrert: 04/06-2019 12:01

Du er på rett vei! Veien videre? Du har en vinkel til du kan finne tangens til, slik at du til sammen får to likninger.
Vangen
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 10
Registrert: 19/10-2021 09:10

Ja, men jeg klarer ikke helt å se hvordan jeg skal komme meg videre… Antar jeg skal snu formelen tan(50)=h/(x-10) så jeg står med h=tan(50)*(x-10), men så står jeg fast…
Vedlegg
Vedlegg 1
Vedlegg 1
C7A540AC-C6B6-462F-B963-38564D40B1C7.jpeg (3.03 MiB) Vist 1652 ganger
jos
Galois
Galois
Innlegg: 561
Registrert: 04/06-2019 12:01

Du har løsningen i dine hender! Du har korrekt satt opp to likninger som involverer tangens til to vinkler hvor kateten h er den samme i begge likningene:

$\frac{h}{x} = tan35^0, \frac{h}{x - 10} = tan 50^0$

Du får nå to ulike uttrykk for h. Sett disse lik hverandre. Finn h og derettter x!
Vangen
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 10
Registrert: 19/10-2021 09:10

Jeg skjems! Roter det bare til... Kom frem til at det da måtte bli tan(50)*(x-10)=tan(35)*x, men klarer ikke å komme videre hvis det er likningen. Setter stor pris på hjelpen :)
jos
Galois
Galois
Innlegg: 561
Registrert: 04/06-2019 12:01

Korrekt likning! Du blir kanskje forvirret av tangensuttrykkene. Husk at tangens(50) og tangens(35) er konstanter og skal behandles som sådanne når likningen løses mhp x. Gang ut venstresiden: $tan(50)*(x - 10) = x*tan(50) - 10*tan(50)$
Da fås:

$ x*tan(50) - 10*tan(50) = x*tan(35)$

Herfra og inn er det bare å plassere leddene med x på venstresiden, trekke ut x som felles faktor og dele på den resterende faktoren på begge sider av likningen.
Vangen
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 10
Registrert: 19/10-2021 09:10

Da fikk jeg det til! tusen takk for god oppfølging! :D Kom frem til at x er 24.29m og at masta er 17m høy :)
jos
Galois
Galois
Innlegg: 561
Registrert: 04/06-2019 12:01

Ser riktig ut!
Svar