riemannsummen

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
seria
Cantor
Cantor
Innlegg: 134
Registrert: 20/09-2021 09:43

hei,
kunne jeg virkelig få hjelp med den oppgaven? jeg skjønner ikke hvordan jeg finner delta b-a/n
jeg vet ikke hetl hvordan jeg løser oppgaven håper dere kan hjelpe meg? kan jeg eventuelt få litt hint
Vedlegg
Skjermbilde.PNG
Skjermbilde.PNG (7.17 kiB) Vist 788 ganger
Mattebruker
Weierstrass
Weierstrass
Innlegg: 453
Registrert: 26/02-2021 21:28

Hint:
Gjer ei omskriving av summen for å få tak i inkrementet ( [tex]\bigtriangleup[/tex] x ):

[tex]\sum_{i = 1}^{n}[/tex]( [tex]\frac{4}{3n + 4 i}[/tex] ) = [tex]\frac{4}{n}\sum_{i = 1}^{n}[/tex]( [tex]\frac{1}{3 + \frac{4}{n}\cdot i}[/tex] )

Tolking: Intervallet [ 0 , 4 ] delast inn i n like store delintervall, dvs. inkrementet [tex]\bigtriangleup[/tex]x = [tex]\frac{4}{n}[/tex].
Innfører hjelpefunksjonen f gitt ved

f( x ) = [tex]\frac{1}{3 + x }[/tex] , D[tex]_{f}[/tex] = [ 0 , [tex]\infty[/tex] >



Når n [tex]\rightarrow[/tex][tex]\infty[/tex], vil Riehmann-summen nærme seg arealet under grafen til f frå x = 0 til x = 4

Altså : lim(n[tex]\rightarrow[/tex][tex]\infty[/tex] ) [tex]\sum_{i = 1}^{n}[/tex]( [tex]\frac{4}{3n + 4\cdot i} )[/tex] = [tex]\int_{0}^{4}[/tex][tex]\frac{1}{3+x}[/tex]dx = ln7 - ln3 = ln[tex]\frac{7}{3}[/tex]

Ska' tru om dette stemmer ?
Svar