matematikk.net

Hei.

Jeg har en oppgave hvor jeg syns a går veldig fint, men sliter med b (og derav c). Håper noen kan lede meg på riktig spor.
Brukte formen f(x)=a(x-s)^2+d på oppgave a. Antar det er denne formen man skal bruke på b også, men finner ikke ut hvordan jeg skal gjøre det med alle ukjente.
Legger med oppgaven som vedlegg.

Tusen takk!

Hei igjen!

Du må ta i bruk informasjonen om at punktene $P(8,90)$ og $Q(12,90)$ ligger på grafen til $f(x) = ax^2 + bx +c$. Altså:

$90 = a12^2 + b12 + c$

$90 = a8^2 + b8 + c$

Ved å eliminere c finnes b uttrykt ved a. Ved å sette inn denne verdien for b i én av likningene ovenfor, finnes c uttrykt ved a.

Fullfør så kompletteringen av kvadratet mht. f(x) og sett inn for b og c. Ved å ordne og sette $ a = \frac{90 - d}{4}$ og $90 = 4a + d$

finnes det søkte uttrykket for $f(x)$.

Må innrømme at jeg ikke får det til. Forstår hva du prøver å forklare, men kommer ikke frem til noe svar som likner.

Jeg kan prøve å forklare hva jeg har gjort:
1: Fjerner c slik du sa.
2: Finner b uttrykt ved a. Da får jeg følgende: b=(90-144a)/12
3: Setter dette inn i en av formlene, velger da å bruke den motsatte og får: c =-32a-30
4: Her faller jeg av. Ser at du vil komplettere kvadratet, da antar jeg at du vil mener å gå fra f(x)=ax^2+bx+c til formen f(x)=a(x-s)^2+d?

Har sittet et par timer nå og må innrømme at jeg ikke skjønner så mye mer..

Mvh Magnus

Hei igjen! Vi tar utgangspunkt i de to likningene vi får når vi setter inn for $P(12,90)$ og $Q(8,90)$.

$90 = a12^2 + b12 +c$

$90 = a8^2 + b8 + c$ Ved å trekke den nederste likningen fra den øverste og ordne litt får vi $b = -20a, c = 90 + 96a$

Vi kompletterer kvadratet:

$ax^2 +bx +c = a(x^2 +\frac{bx}{a}+ \frac{c}{a} ) = a(x^2 + \frac{bx}{a} + \frac{b^2}{4a^2} + \frac{c}{a} -\frac{b^2}{4a^2}) = $

$ a( x + \frac{b}{a})^2 + \frac{4ac -b^2}{4a}\,\,$. Setter inn for $b$ og $c$:

$a(x -10)^2 + 90 + 96a -100a = a(x-10)^2 + 90 - 4a\,\,$. Setter nå $a = \frac{90-d}{4 } => 90 = 4a + d$ Dette gir

$\frac{90 - d}{4}(x - 10)^2 + 4a + d -4a = \frac{90 - d}{4}(x -10)^2 + d$

Alternativ forklaring:

Sidan punkta P(8 , 90 ) og Q( 12 , 90 ) har same 2. koordinat, ligg dei like langt frå symmetrilinja til grafen( parabelen ). Det betyr at symm. linja ligg på midtnormalen til linjestykket PQ. Denne er gitt ved

x = [tex]\frac{8 + 12 }{2}[/tex] = 10

Uttrykket for andregradsfunksjonen kan da skrivast på forma

f( x ) = a[tex]\cdot[/tex]( x - 10 )[tex]^{2}[/tex] + d

Finn d.

Sidan toppunktet ligg på symmetrilinja, har vi at

f( x )[tex]_{max}[/tex] = f( 10 ) = d = 100.

Finn a.

f( 8 ) = 90

[tex]\Leftrightarrow[/tex] a( 8 - 10 )[tex]^{2}[/tex] + 100 = 90 [tex]\Leftrightarrow[/tex] a[tex]\cdot[/tex]( -2 )[tex]^{2}[/tex] = 90 - 100[tex]\Leftrightarrow[/tex] a = [tex]\frac{-10}{4}[/tex] = - [tex]\frac{5}{2}[/tex]

Svar: Andregradsfunksjonen( f ) er gitt f( x ) = -[tex]\frac{5}{2}[/tex]( x - 10 )[tex]^{2}[/tex] + 100

Hei igjen Mattebruker! Det er ikke gitt at funksjonen g(x) under spørsmål b) er identisk med funksjonen f(x) under spørsmål a).

Vi kan derfor ikke gå ut fra at g(x) har en maksimumsverdi lik 100 eller at den har en maksimumsverdi i det hele tatt, men din bruk

av symmetrien her gav en elegant lettere vei til funksjonsformen!

Mitt innlegg var meint som svar på a - spørsmålet. Beklagar kommunikasjonssvikt !

Og jeg trodde ditt innlegg var et svar på spørsmål b), så her går kommunikasjonssvikten begge veier!