Polyomdivisjon, hva spør de egentlig etter? Hjelp.

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
mhalvorsen
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 15
Registrert: 15/10-2021 17:09

Hei.
Sitter med en oppgave jeg ikke helt skjønner. Føler jeg har bra på polynomdivisjon, men her forstår jeg rett og slett ikke..
Håper noen smarte hoder der ute kan hjelpe!

Har lagt meg bilde av oppgaven. Det er primært b, men også c jeg lurer på.

Tusen takk på forhånd!
Vedlegg
Skjermbilde 2021-10-15 kl. 17.06.40.png
Skjermbilde 2021-10-15 kl. 17.06.40.png (69.28 kiB) Vist 1019 ganger
jos
Galois
Galois
Innlegg: 561
Registrert: 04/06-2019 12:01

Vi har polynomene $P(x),D(x)$. Da vil vi allminnelighet få en rest $r(x)$ hvis vi deler $P(x)$ på $D(x)$.

$\frac{P(x)}{D(x)} = Q(X) + \frac{r(x)}{D(x)}$

Hvis vi multipliserer med $D(x)$ på begge sider av likhetstegnet, får vi

$P(x) = Q(x)*D(x) + r(x)$ . Hvis divisjonen går opp, så vil resten $ r(x) = 0$, og vi får $P(x) = Q(x)*D(x)$.

I oppgaven blir du bedt om å dele $ P(x)= x^4 + 2x^3 - 28x^2 + 46x -21$ på $D(x) = (x -t)$. Her er det lett å trå feil, men jeg tror det følgende blir resultatet:

$\frac{x^4 + 2x^3 -28x^2 + 46x - 21}{x -t} = x^3 + (2+t)x^2 + (t^2 + 2t -28)x + t^3 + 2t^2 - 28t + 46 + \frac{t^4 + 2t^3 -28t^2 + 46t -21}{x -t}$
Resten er: $t^4 + 2t^3 -28t^2 + 46t - 21$

Her ser man lett at denne resten blir $0$ for $t = 1$. Ved å dividere resten på $(t - 1)$
får vi $\frac{t^4 +2t^3 -28t^2 + 46t - 21}{t - 1} = t^3 +3t^2 - 25t +21$. Denne blir igjen $0$ for $t = 1$ og ved nok en gang å dividere med $t -1$, får vi: $t^2 + 4t -21$ som blir $0$ for $ t = 3, t = -7$ Resten kan altså faktoriseres som $(t -1)^2(t - 3)(t + 7)$ og blir dermed $0$ for t_verdiene $1,3,-7$.
mhalvorsen
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 15
Registrert: 15/10-2021 17:09

Tusen takk!

Jeg var inne på det sporet, men forstår nå! Hjertelig.

Mvh Magnus
Svar