matematikk.net

Hei.

Har en oppgave jeg ikke helt klarer å finne riktig fremgangsmåte.

Oppgaven lyder som følger:

En funksjon z=g(x,y) har partiellderiverte ∂z/∂x=14⋅x og ∂z/∂y=1.

Vi skriver om funksjonen til sylinderkoordinater, dvs. z=g(r,θ). Hva er da partiellderiverte mhp. θ og r?

Vet at x=r*cos(theta), men skjønner ikke helt videre hvordan man skal bruke dataene vi har fått.
Om en kan integrere de partielle deriverte og løse det med kjerneregel på noen måte. Håper på noen gode tips

Takk!

Hei! Litt usikker på hva som er i pensum for deg, men det du trenger å bruke her er at dersom [tex]x, y[/tex] er funksjoner av [tex]r, \theta[/tex], så er [tex] \frac {\partial f}{\partial r} = \frac {\partial f}{\partial x}\frac {\partial x}{\partial r} + \frac {\partial f}{\partial y} \frac {\partial y}{\partial r}[/tex]. Hvis du vet hvordan formlene for sylinderkoordinater ser ut, så kan du skrive [tex]x, y[/tex] som funksjon av [tex]r, \theta[/tex], så du kan regne ut [tex]\frac {\partial x}{\partial r}, \frac {\partial y}{\partial r}[/tex], så med dette og opplysningene i oppgaven finner du [tex]\frac {\partial f}{\partial r}[/tex]. Du kan bruke nesten samme formelen for å finne derivert mhp. [tex]\theta[/tex] også.

Dersom dette virker veldig fjernt fra pensum kan det godt hende dere bare har lært spesialtilfellet av den formelen for sylinderkoordinater. Går an å slå den opp her. Håper det hjalp!