matematikk.net

Heisann!

Mulig det bare har vært en lang dag, men jeg skjønner ikke helt hva som skjer i fasitløsningen her. Oppgaven er å finn dy/dx i dette uttrykket som inneholder x og y.

[tex]\frac{x-y}{x+y} = \frac{x^2}{y}+1[/tex]

Jeg har prøvd å derivere på begge sider ved bruk av kvotientregelen, og har så langt fått
[tex]\frac{2y-2xy'}{x^2+2xy+y^2}= \frac{2xy-x^2y'}{y^2}[/tex], så jeg skjønner ikke helt hva de gjør i fasiten. Hvor kommer [tex]xy - y^2[/tex] ifra?

[tex]\frac{x-y}{x+y} = \frac{x^2}{y}+1[/tex]

[tex]\frac{x-y}{x+y}=\frac{x^2+y}{y}\\ \\[/tex]

kryss-multipliserer:

[tex](x-y)y=(x^2+y)(x+y)[/tex]

da får du likninga i oppgava...

kunne du ha hjulpet meg med oppgaven. Det ble litt vanskelig nå ln kom i bildet?

antar det er implisitt derivasjon ja...

[tex]\ln(1+y)+\sin(xy)=\ln(5) \\[/tex]

[tex]\frac{y'}{1+y}+\cos(xy)*(y+xy')=0[/tex]

løs mhp y'

¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨
deriver likninga over 1 gang til og du får y"

men hvordan derivere jeg det er veldig vanskelig