Implisitt derivasjon - Matematikk 1

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
ddybing
Cayley
Cayley
Innlegg: 64
Registrert: 15/05-2019 19:24

Heisann!

Mulig det bare har vært en lang dag, men jeg skjønner ikke helt hva som skjer i fasitløsningen her. Oppgaven er å finn dy/dx i dette uttrykket som inneholder x og y.

[tex]\frac{x-y}{x+y} = \frac{x^2}{y}+1[/tex]

Jeg har prøvd å derivere på begge sider ved bruk av kvotientregelen, og har så langt fått
[tex]\frac{2y-2xy'}{x^2+2xy+y^2}= \frac{2xy-x^2y'}{y^2}[/tex], så jeg skjønner ikke helt hva de gjør i fasiten. Hvor kommer [tex]xy - y^2[/tex] ifra?


Bilde
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Innlegg: 8552
Registrert: 21/08-2006 03:46
Sted: Grenland

[tex]\frac{x-y}{x+y} = \frac{x^2}{y}+1[/tex]

[tex]\frac{x-y}{x+y}=\frac{x^2+y}{y}\\ \\[/tex]

kryss-multipliserer:

[tex](x-y)y=(x^2+y)(x+y)[/tex]

da får du likninga i oppgava...
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
seria
Cantor
Cantor
Innlegg: 134
Registrert: 20/09-2021 09:43

kunne du ha hjulpet meg med oppgaven. Det ble litt vanskelig nå ln kom i bildet?
Vedlegg
ma.PNG
ma.PNG (8.66 kiB) Vist 999 ganger
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Innlegg: 8552
Registrert: 21/08-2006 03:46
Sted: Grenland

antar det er implisitt derivasjon ja...

[tex]\ln(1+y)+\sin(xy)=\ln(5) \\[/tex]

[tex]\frac{y'}{1+y}+\cos(xy)*(y+xy')=0[/tex]

løs mhp y'

¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨
deriver likninga over 1 gang til og du får y"
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
seria
Cantor
Cantor
Innlegg: 134
Registrert: 20/09-2021 09:43

men hvordan derivere jeg det er veldig vanskelig
Svar