matematikk.net

Hei, det er en eksamensrelevant oppgave som jeg ikke forstår. Den begynner sånn:

Et bestemt trafikklys lyser grønt 24 sekunder per minutt, oransje 6 sekunder per minutt og rødt 30 sekunder per minutt. Du kjører gjennom lyskrysset hver morgen i fem dager.

b) Hvor stor er sannsynligheten for at det lyser grønt idet du ankommer på tre av disse dagene?

c) Hvor stor er sannsynligheten for at det lyser oransje idet du ankommer på minst én dag i løpet av de fem?

Jeg prøvde å løse de på den måten ved å gange 2/3 med 3. Jeg fikk beskjed om at dette var feil fordi det var binomisk sannsynelighet. Er det noen som har noen tips til hvordan jeg kan løse oppgaven?

Takk for alle svar

At det lyser grønt nøyaktig tre ganger i løpet av 5 dager, kan skje på $\binom{5}{3} = \frac{5*4*3}{1*2*3} = 10$ måter. Hver av disse måtene har en sannsynlighet som $\,= (\frac{24}{60})^3 * (\frac{30}{60})^2$. Til sammen gir dette en sannsynlighet som$ \,= 10 * (\frac{24}{60})^3 * (\frac{30}{60})^2$


At det lyser oransje minst en gang, betyr at det lyser oransje én eller flere ganger.
Da får vi:
$ P(Oransje = 0) + P(Oransje = 1) + \cdot\,\cdot\,+ P(Oransje = 5) = 1$

$P(Oransje = 1) + P(Oransje = 2) + \cdot\,\cdot\,+ P(Oransje = 5) = 1 - P(Oransje = 0) = 1 - (\frac{60 -6}{60})^5$.


rettet kl.22.34 18/5

Tusen takk for hjelpen, nå forsto jeg det:)

Jeg retter tilbake, beklager rotet:

"Hver av disse måtene har en sannsynlighet som =$\,(\frac{24}{60})^3 * (\frac{30}{60})^2\,,,$" skal være

Hver av disse måtene har en sannsynlighet som =$\,(\frac{24}{60})^3 * (\frac{36}{60})^2$

Til sammen gir dette en sannsynlighet på $\,10 * \,(\frac{24}{60})^3 * (\frac{36}{60})^2$