matematikk.net

En fabrikk produserer kameraer. Det er 2% sannsynlighet for at et tilfeldig kamera vil være defekt. Betrakt de 50 neste kameraene som produseres uavhengig av hverandre.
Hva er sannsynligheten for at minst ett kamera er defekt?

Er dette riktig?
Hvordan kan jeg finne frem til dette?
Betrakt de 600 neste kameraene som produseres uavhengig av hverandre. Hva er sannsynligheten for det er høyst 15 defekte kameraer?

Det du her setter opp formelen for, er sannsynligheten for at nøyaktig ett kamera av 50 er defekt. Men oppgaven spør om sannsynligheten for at minst ett kamera er defekt. Det vil altså si sannsynligheten for at ett kamera eller flere er defekt.

La X være antall defekte kameraer. Vi får følgende likning:

$P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + \cdot\,\cdot\,+\,P(X = 50) = 1$

Vi flytter over $P(X = 0)$ og får

$P(X = 1) + P(X = 2) + \cdot\,\cdot\,+\,P(X = 50) = 1 - P(X = 0)$

$1 - P(X = 0) = 1 - 0.98^{50}$