Binomisk fordeling

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Binomisk fordeling

Innlegg sebhus » 13/05-2021 09:48

En fabrikk produserer kameraer. Det er 2% sannsynlighet for at et tilfeldig kamera vil være defekt. Betrakt de 50 neste kameraene som produseres uavhengig av hverandre.
Hva er sannsynligheten for at minst ett kamera er defekt?

Er dette riktig?

185259209_466060198035591_6330888288313786473_n.jpg
185259209_466060198035591_6330888288313786473_n.jpg (348.74 KiB) Vist 237 ganger


Hvordan kan jeg finne frem til dette?
Betrakt de 600 neste kameraene som produseres uavhengig av hverandre. Hva er sannsynligheten for det er høyst 15 defekte kameraer?
sebhus offline
Noether
Noether
Innlegg: 37
Registrert: 31/10-2020 13:13

Re: Binomisk fordeling

Innlegg jos » 13/05-2021 12:03

Det du her setter opp formelen for, er sannsynligheten for at nøyaktig ett kamera av 50 er defekt. Men oppgaven spør om sannsynligheten for at minst ett kamera er defekt. Det vil altså si sannsynligheten for at ett kamera eller flere er defekt.

La X være antall defekte kameraer. Vi får følgende likning:

$P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + \cdot\,\cdot\,+\,P(X = 50) = 1$

Vi flytter over $P(X = 0)$ og får

$P(X = 1) + P(X = 2) + \cdot\,\cdot\,+\,P(X = 50) = 1 - P(X = 0)$

$1 - P(X = 0) = 1 - 0.98^{50}$
jos offline
Cantor
Cantor
Innlegg: 145
Registrert: 04/06-2019 11:01

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 28 gjester

cron