betinget sannsynlighet

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

betinget sannsynlighet

Innlegg Ozzy » 08/05-2021 18:47

hei håper noen kan hjelpe meg å klare opp i hodet mitt med denne sannsynlighetsregningen

Under et valg var det 146 stemmeberettigede. Av dem var det 136 som stemte. Det var 3 som stemte SV, 45 som stemte arbeiderpartiet og 88 som stemte andre. Jeg skal finne sannsynligheten for at personen stemte SV gitt at personen stemte.
Intuitivt går dette greit; P = 3/136


Men jeg sliter litt når det kommer til regneregelen P( stemte SV I personen stemte) = P( stemte SV og stemte)/ P(stemte)

P(stemte) = 136/146

P(stemte SV) = 3/146

Jeg klarer ved bruk av regelen og få (136:146)x(3:146)/(136:146) = 3/146 men riktig bruk av regelen gir; (3:146) / (136:146).
Problemet mitt ligger i å regne ut P(personen stemte og stemte SV) tror jeg da jeg multipliserer P(stemte) og P(stemte SV) og skjønner ikke hvorfor jeg ikke kan gjøre det. Hvorfor er P(stemte SV og stemte) det samme som P(personen stemte)?

takk for hjelpen :)
Ozzy offline
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 6
Registrert: 04/05-2021 19:06

Re: betinget sannsynlighet

Innlegg SveinR » 08/05-2021 21:23

Hei, det som er viktig når man skal regne ut $P(\textrm{personen stemte, og personen stemte SV})$ er at disse to hendelsene som begge skal inntreffe, ikke er uavhengige. Sannsynligheten for at en tilfeldig valgt person stemte SV avhenger av om personen faktisk stemte eller ikke. For å regne ut sannynligheten for at disse to hendelsene begge skal inntreffe, kan man tenke følgende:

Finn først sannsynligheten for at en person stemte. Det er $\frac{136}{146}$. Så må vi multiplisere med sannsynligheten for at denne personen stemte på SV. Og det er $\frac{3}{136}$ (vi har jo først plukket ut en person som faktisk stemte, så dermed er det 3/136 for at denne personen stemte SV). Tilsammen får vi da $\frac{136}{146}\cdot \frac{3}{136} = \frac{3}{146}$.

Svarer vi ender opp med gir intuitivt mening: V plukker en tilfeldig person blant hele befolkningen på 146 stk, og ønsker sannsynligheten for at denne personen endte med å stemme, og stemte SV. Og siden det kun var 3 personer dette gjelder for, må sannsynligheten for å tilfeldig plukke en slik person være nettopp $\frac{3}{146}$.

Formelmessig bruker vi her at sannsynligheten for at to hendelser $A$ og $B$ begge skal inntreffe, er gitt ved $P(A\cap B) = P(A)\cdot P(B | A)$.
SveinR offline
Weierstrass
Weierstrass
Innlegg: 489
Registrert: 22/05-2018 21:12

Re: betinget sannsynlighet

Innlegg jos » 13/05-2021 12:10

Hei Svein! Hvordan kan man sjekke om et innlegg er en bot?
jos offline
Cantor
Cantor
Innlegg: 145
Registrert: 04/06-2019 11:01

Re: betinget sannsynlighet

Innlegg SveinR » 13/05-2021 12:40

jos skrev:Hei Svein! Hvordan kan man sjekke om et innlegg er en bot?

Det er ikke alltid så enkelt, dessverre :/
Innlegget til den fra tidligere i dag så jo fornuftig nok ut - først i etterkant la botten til spam-lenker. Men om en bruker kun har 1 innlegg og kanskje et litt langt uvanlig navn så kan det være et hint.
SveinR offline
Weierstrass
Weierstrass
Innlegg: 489
Registrert: 22/05-2018 21:12

Re: betinget sannsynlighet

Innlegg Aleks855 » 13/05-2021 12:52

Disse spam-botene har en tendens til å kopiere et gammelt innlegg for å virke legitimt. Som tommelfingerregel så er jeg skeptisk til brukere med kun ett innlegg, og gjør et kjapt søk for å se om det er en eksakt kopi av et tidligere spørsmål.
Bilde
Aleks855 offline
Rasch
Rasch
Innlegg: 6568
Registrert: 19/03-2011 15:19
Bosted: Trondheim

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 29 gjester