Hjelp til oppgaven - Cosinus/sinus likning

[jku]

Hei.

Jeg har prøvd meg frem, men når eg skal dobbeltsjekke på geogebra er den ikke lik som på tegningen. Kan noen hjelpe meg med å gi en løsnings forslag til disse tre grafene?

[Aleks855]

Hvilke funksjoner har du prøvd å skrive inn?

[Mattebruker]

Svaret kan skrivast anten som ein cos-funksjon eller ein sin-funksjon.

Sett at ( * ) f( x ) = A cos( kx + c ) + d

Som vi ser inneheld funksjonsuttrykket 4 parameter.

Det kan vere hensiktsmessig å bestemme desse i ei bestemt rekkefølge:

1) Jamvektslinja y = d 2) Amplituden A 3) Bølgetalet k ( k = [tex]\frac{2\pi }{p}[/tex] ) 4) Fasevinkelen c

Eksempel: Rød graf

1) Grafen snor seg rundt x-aksen ( y = 0 ) . Altså er konstantleddet d = 0 .

2) Amplituden A = [tex]\frac{f_{max} - f_{min}}{2}[/tex] = [tex]\frac{2 - ( -2 ))}{2}[/tex] = 2

3) Bølgetalet k = [tex]\frac{2\pi }{p}[/tex] = [tex]\frac{2\pi }{4\pi }[/tex] = [tex]\frac{1}{2}[/tex]

4) Fasevinkelen c: Grafen går gjennom origo [ 2 cos (0 + c ) = 0 [tex]\Rightarrow[/tex] c = [tex]\frac{\pi }{2}[/tex] [tex]\vee[/tex] c = [tex]\frac{3\pi }{2}[/tex]]
( f( [tex]\pi[/tex] ) = - 2 ( b.p. på grafen ) utelukkar c = [tex]\frac{3\pi }{2}[/tex] )

Ved innsetting i ( * ) får vi f( x ) = 2 cos ( 0.5 x + [tex]\frac{\pi }{2}[/tex]) + 0 = 2 cos( 0.5x + [tex]\frac{\pi }{2}[/tex])