matematikk.net

Hei, jeg skjønner ikke hvordan man kan regne ut Var(x)
Jeg tegnet opp en sannsynlighets fordeling og fant ut at E(x)=0 men jeg vet ikke hvordan Var(x) skal regnes ut
Takk for eventuell hjelp

Jeg er litt rusten på dette, men såvidt jeg husker så kan du, siden funksjonen er kontinuerlig, bruke at $\text{Var}(x) = \int_{\mathbb R}x^2f(x)\mathrm dx - \mu^2$ der $\mu = E[X]$.

Integralet blir forenklet siden den er $0$ for alle andre verdier bortsett fra $x\in (-1,\ 1)$ så du trenger bare å integrere i dette intervallet.

Finn VAR( X )

Ser lett at [tex]\int_{-1}^{1}[/tex]f( x ) dx = 1 ( areal av ein likebeina trekant med grunnl. g = 2 og høgde h = 1 ) [ Sannsynsfordelinga er normert ]

VAR( X ) = ( pr. def ) [tex]\int_{-1}^{1}[/tex]( f( x ) [tex]\cdot[/tex]( x - E( x ) )[tex]^{2}[/tex]dx ( veit at E( x ) = 0 da f(x) viser symmetri om y-aksen ) [tex]\int_{-1}^{1}[/tex]f( x ) [tex]\cdot[/tex]x[tex]^{2}[/tex]dx =( integrand symm. om y-aksen ) 2[tex]\cdot[/tex][tex]\int_{0}^{1}[/tex]f( x )[tex]\cdot[/tex]x[tex]^{2}[/tex]dx = 2[tex]\cdot[/tex]([tex]\frac{1}{3}[/tex] - [tex]\frac{1}{4}[/tex])= [tex]\frac{1}{6}[/tex]

Mattebruker skrev:Finn VAR( X )

Ser lett at [tex]\int_{-1}^{1}[/tex]f( x ) dx = 1 ( areal av ein likebeina trekant med grunnl. g = 2 og høgde h = 1 ) [ Sannsynsfordelinga er normert ]

VAR( X ) = ( pr. def ) [tex]\int_{-1}^{1}[/tex]( f( x ) [tex]\cdot[/tex]( x - E( x ) )[tex]^{2}[/tex]dx ( veit at E( x ) = 0 da f(x) viser symmetri om y-aksen ) [tex]\int_{-1}^{1}[/tex]f( x ) [tex]\cdot[/tex]x[tex]^{2}[/tex]dx =( integrand symm. om y-aksen ) 2[tex]\cdot[/tex][tex]\int_{0}^{1}[/tex]f( x )[tex]\cdot[/tex]x[tex]^{2}[/tex]dx = 2[tex]\cdot[/tex]([tex]\frac{1}{3}[/tex] - [tex]\frac{1}{4}[/tex])= [tex]\frac{1}{6}[/tex]

Takk for hjelp men jeg lurer på hvor brøkende kommer fra? Jeg skjønner ikke helt hvordan formelen til Var(x) er satt opp...

brockhmt skrev:

Mattebruker skrev:Finn VAR( X )

Ser lett at [tex]\int_{-1}^{1}[/tex]f( x ) dx = 1 ( areal av ein likebeina trekant med grunnl. g = 2 og høgde h = 1 ) [ Sannsynsfordelinga er normert ]

VAR( X ) = ( pr. def ) [tex]\int_{-1}^{1}[/tex]( f( x ) [tex]\cdot[/tex]( x - E( x ) )[tex]^{2}[/tex]dx ( veit at E( x ) = 0 da f(x) viser symmetri om y-aksen ) [tex]\int_{-1}^{1}[/tex]f( x ) [tex]\cdot[/tex]x[tex]^{2}[/tex]dx =( integrand symm. om y-aksen ) 2[tex]\cdot[/tex][tex]\int_{0}^{1}[/tex]f( x )[tex]\cdot[/tex]x[tex]^{2}[/tex]dx = 2[tex]\cdot[/tex]([tex]\frac{1}{3}[/tex] - [tex]\frac{1}{4}[/tex])= [tex]\frac{1}{6}[/tex]

Takk for hjelp men jeg lurer på hvor brøkende kommer fra? Jeg skjønner ikke helt hvordan formelen til Var(x) er satt opp...

[tex]Var(x)=2\int_{0}^{1}f(x)*x^2\,dx=2\int_{0}^{1}(1-x)*x^2\,dx=2\int_{0}^{1}(x^2-x^3)\,dx=2*(\frac{1}{3}-\frac{1}{4})=\frac{1}{6}[/tex]

Forventningsverdien $\textrm{E}(x)$ er definert av integralet

[tex]\textrm{E}(x)=\int_{\mathbb{R}}xf(x)dx[/tex]

Så vi får

[tex]\textrm{E}(x)=\int_{-1}^0 xf(x)dx+\int_0^1xf(x)dx=\int_{-1}^0 x(1+x)dx+\int_0^1 x(1-x)dx=0[/tex]

med tilhørende varians

[tex]\textrm{Var}(x)=\int_{-1}^0 x^2f(x)dx+\int_0^1 x^2f(x)dx=\int_{-1}^0 x^2(1+x)+\int_0^1 x^2(1-x)dx=\frac{1}{6}[/tex]