Linjeintegral og notasjon
Lagt inn: 28/03-2021 13:38
la [tex]c:[0,1]\subset \mathbb{R}^2 \rightarrow [0,1]\subset \mathbb{R}^2[/tex] være en del av sirkelen [tex]x^2 + y^2=1[/tex]
Regn ut linjeintegralet [tex]\int_{c} \textbf{F} \cdot d\textbf{s}[/tex]
Jeg vet at [tex]\textbf{F}[/tex] er et konservativt vektorfelt og jeg har funnet potensialfunksjonen til [tex]\textbf{F}[/tex]
hva betyr dette: [tex]c:[0,1]\subset \mathbb{R}^2 \rightarrow [0,1]\subset \mathbb{R}^2[/tex] ?
er det start og slutt koordinatene?
samtidig kan jeg vell parametrisere denne som [tex]c(t)=[cos t, sin t][/tex] ettersom vi har en sylinder med radius 1?
så det jeg ikke helt skjønner er hvor jeg plotter inn 0 og 1, og hva det egentlig betyr.
Det jeg har tenkt er at den starter i [tex][0,1][/tex] og roterer videre rundt hele enhetssirkelen og tilbake til start, som gjør at vi får en lukket kurve?
Regn ut linjeintegralet [tex]\int_{c} \textbf{F} \cdot d\textbf{s}[/tex]
Jeg vet at [tex]\textbf{F}[/tex] er et konservativt vektorfelt og jeg har funnet potensialfunksjonen til [tex]\textbf{F}[/tex]
hva betyr dette: [tex]c:[0,1]\subset \mathbb{R}^2 \rightarrow [0,1]\subset \mathbb{R}^2[/tex] ?
er det start og slutt koordinatene?
samtidig kan jeg vell parametrisere denne som [tex]c(t)=[cos t, sin t][/tex] ettersom vi har en sylinder med radius 1?
så det jeg ikke helt skjønner er hvor jeg plotter inn 0 og 1, og hva det egentlig betyr.
Det jeg har tenkt er at den starter i [tex][0,1][/tex] og roterer videre rundt hele enhetssirkelen og tilbake til start, som gjør at vi får en lukket kurve?