sannsynlighetsfordeling

[R0b3rt]

Hei.
har satt meg fast igjen på denne oppgaven, hadde satt pris på om noen hadde tatt seg tid til å dytte meg i riktig retning=)


I en undersøkelse blant 2000 studenter i Trondheim svarte 20 % at de kom til å kjøpe seg bil i
løpet av 2015, mens 30 % ville kjøpe seg bolig i løpet av året. 5 % svarte at de kom til å kjøpe
begge deler.


a)Anta at vi trekker 15 tilfeldige studenter fra utvalget. La X være antall som kommer til å
kjøpe bil av de 15. Hvilken sannsynlighetsfordeling har X? Begrunn svaret.
Beregn P(X ≤ 1).


b) Anta at vi trekker 80 tilfeldige studenter fra utvalget. La X være antallet som kommer til å
kjøpe seg bil av de 80. Hvilken sannsynlighetsfordeling har X? Begrunn svaret.
Beregn P(X ≤ 10) med og uten heltallskorreksjon.

[fish]

Hvis man regner med at trekningen er uten tilbakelegging (som er naturlig å anta), vil X i både (a) og (b) være hypergeometrisk fordelt. Men i (b), blir X også tilnærmet normalfordelt siden utvalgsstørrelsen er såpass stor.

[Mattebruker]

Vedk.pkt. a:

Når vi trekkjer ut 15 informantar frå ei samling på 2000, er "suksessannsynet" P(bilkjøp) [tex]\approx[/tex] konstant = 0.2 .
Det betyr at her kan vi også bruke ei binomisk sannsynsfordeling.

Alternativ 1: Hypergeometrisk modell

400 av 2000 studentar ( 20 % ) vil kjøpe bil

P( X[tex]\leq[/tex] 1) = P( X = 0 ) + P( X = 1 ) = [tex]\frac{\binom{400}{0}\cdot \binom{1600}{15}}{\binom{2000}{15}}[/tex] + [tex]\frac{\binom{400}{1}\cdot \binom{1600}{14}}{\binom{2000}{15}}[/tex] = 0.1661 = 16.6 %

Alternativ 2: Binomisk fordeling

P(X[tex]\leq[/tex] 1 ) = P( X = 0 ) + P( X = 1) = [tex]\binom{15}{0}[/tex][tex]\cdot[/tex] 0.2[tex]^{0}[/tex][tex]\cdot[/tex]( 1 - 0.2)[tex]^{15}[/tex] + [tex]\binom{15}{1}[/tex][tex]\cdot[/tex]0.2[tex]^{1}[/tex][tex]\cdot[/tex]( 1 - 0.2)[tex]^{15-1}[/tex] = 0.1671 = 16.7 %

Avviket mellom dei to modellane er heilt ubetydeleg .