Sannsynlighet og statistikk

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
cath1282
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 4
Registrert: 16/03-2021 09:46

Hei er det noen som kan hjelpe meg med denne oppgaven- jeg har prøvd i flere dager nå og er fortsatt helt blank a og b har jeg svaret på med ikke c

Et lite dataprogram kan simulere terningkast med en tresidet terning, der resultatet vil være at vi entenfår se ett, to eller tre øyne på terningen. Programmet er laget slik at terningen er rettferdig, dvs. at allesidene har lik sannsynlighet for å bli valgt ut. La X være den stokastiske variabelen som teller tallet øyne som vi får når et slikt terningkast blir simulert.
(a) Lag en tabell som viser sannsynlighetsfordelingen til X, og vis deretter at forventningen og variansen til X er gitt ved E(X) = 2 og Var(X) = 2/3. ok har svaret
(b) Dataprogrammet blir nå modifisert slik at det kan simulere at vi kaster to terninger samtidig. La Y være talet øyne som vi får på de to terningene. Finn sannsynlighetsfordelingen til Y, og bruk dette til å finne sannsynligheten for at summen av øyne på de to terningene er større enn 4. ok har svaret
(c) Til slutt blir dataprogrammet modifisert slik at det kan simulere 300 terningkast samtidig. La S være summen av talet øyne på de 300 terningene. Vi ønsker å finne sannsynligheten for at summen ligger i intervallet [590,620].
i. Forklar kort hvordan vi kan gå frem for å finne den eksakte fordelingen til S, og kommenter hvor-for dette i praksis ikke er en særlig fornuftig strategi når vi ønsker å finne den sannsynligheten som ble nemnt ovenfor.
ii. Forklar hvorfor sentralgrenseteoremet kan brukes i denne situasjonen, og bruk dette til å esti-mere sannsynligheten for at summen ligger i intervallet[500,550].
Sist redigert av cath1282 den 16/03-2021 14:11, redigert 1 gang totalt.
Mattebruker
Weierstrass
Weierstrass
Innlegg: 460
Registrert: 26/02-2021 21:28

Prøver meg på c.ii :

300 observasjonar( terningkast ) utgjer eit stort utval og da er S tilnærma normalfordelt (jamfør sentralgrenseteoremet )

Går ut frå at terningkasta er uvhengige( ukorrelerte ). Da veit vi at

E( S ) = 300[tex]\cdot[/tex]E( X ) = 600 og VAR( S ) = 300[tex]^{2}[/tex][tex]\cdot[/tex] VAR( X ) = 300[tex]^{2}[/tex][tex]\cdot[/tex] [tex]\frac{2}{3}[/tex]

SD( S ) = [tex]\sqrt{VAR(S)}[/tex] = 300[tex]\cdot[/tex][tex]\sqrt{\frac{2}{3}}[/tex][tex]\approx[/tex] 245

P( 500 < S < 550 ) = [tex]\Phi[/tex]([tex]\frac{550 - 600}{245}[/tex]) - [tex]\Phi[/tex]([tex]\frac{500 - 600}{245}[/tex]) = 0.41915 - 0.34158 = 0.07757 = 7.8 %
cath1282
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 4
Registrert: 16/03-2021 09:46

tusen takk for svar - det er c jeg sliter med og ikke kommer videre på
Mattebruker
Weierstrass
Weierstrass
Innlegg: 460
Registrert: 26/02-2021 21:28

Vedk. c-i:

Kast med 300 terningar har 3[tex]^{300}[/tex] moglege talkombinasjonar( utfall ), og variablen S har 601 diskrete verdiar. Utfallsrommet U ={ 300 , 301 , .............., 899 , 900 }

La s [tex]\in[/tex] U

P( S = s ) = [tex]\frac{g}{m}[/tex]

der

g = talet på kombinasjonar med sum lik s

m = talet på moglege utfall = 3[tex]^{300}[/tex]

P( S[tex]\in[/tex][590 , 620 ] ) = P( S = 590 ) + P( S = 591 ) +.........+ P( S = 619 ) + P( S = 620 )

Å rekne ut dei diskrete S-verdiane vil vere svært tidkrevjande. For å spare tid brukar vi heller ei kontinuerleg sannsynsfordeling.
suppmass
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 1
Registrert: 17/03-2021 14:29

Fant du ut av oppgave a og b? Kunne du kanskje delt hva du har gjort? :)
cath1282
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 4
Registrert: 16/03-2021 09:46

Skjermbilde 2021-03-18 kl. 20.47.02.png
Skjermbilde 2021-03-18 kl. 20.47.02.png (407.97 kiB) Vist 1407 ganger
Skjermbilde 2021-03-18 kl. 20.47.02.png
Skjermbilde 2021-03-18 kl. 20.47.02.png (407.97 kiB) Vist 1407 ganger
suppmass skrev:Fant du ut av oppgave a og b? Kunne du kanskje delt hva du har gjort? :)
Svar