matematikk.net

Noen som kan hjelpe?

Anta at vi har en beholder med volum V = 400 liter fylt med rent vann. En
saltløsning med konsentrasjon 3 g/l sendes inn i beholderen. Anta saltet sprer seg
jevnt gjennom hele beholderen. Det sendes inn 0.2 l/s med slik løsning, og det tappes
ut 0.2 l/s fra beholderen samtidig. La konsentrasjonen av salt være gitt som C(t)
ved tid t.
a) Finn en differensialligning for endringen av konsentrasjon ved tid t.

Positiv tilvekst per tid = [tex]\frac{3 g/L\cdot 0.2 L/s}{400 L}[/tex] = [tex]\frac{3}{2000}[/tex][tex]\frac{g}{L\cdot s}[/tex]

Negativ tilvekst( lekkasje ) per tid = [tex]\frac{C(t) g/L\cdot 0.2L/s}{400 L}[/tex] = [tex]\frac{C(t))}{2000}[/tex] (g/(L[tex]\cdot[/tex]s ))

Netto endring i konsentrasjon per tid: [tex]\frac{dC}{dt}[/tex] = [tex]\frac{3}{2000}[/tex] - [tex]\frac{C(t)}{2000}[/tex]

Løysing i CAS gir: C( t ) = 3 - 3[tex]\cdot[/tex] e[tex]^{\frac{-t}{2000}}[/tex]

Grensetilfelle: t [tex]\rightarrow[/tex][tex]\infty[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] C( t ) [tex]\rightarrow[/tex] 3

Tolking: Etter land tid ( t[tex]\rightarrow \infty[/tex] ) er alt vatnet i tanken bytta ut med saltløysinga ( c = 3 g/L )















=