matematikk.net

Noen som kan gi tips på hva jeg kan starte med?

Fisk vokser gjennom hele sitt liv. Når de blir eldre vokser de imidlertid proporsjonalt
saktere. En bestemt fisk har lengde 2 cm ved tiden t = 0, og har vokst til 80 cm
etter ett år. Den asymptotiske lengden til denne fiskearten er 156 cm. Vekstraten til
lengden er proporsjonal med differansen mellom den asymptotiske lengden og den
nåværende lengden til fisken.
Denne oppgaven handler om å finne et uttrykk for fiskens lengde som funksjon av
tiden (i måneder).
a) Bruk den gitte informasjonen til å sette opp en differensiallikning som representerer forholdet mellom vekstraten (den deriverte) til fiskens lengde og dens
nåværende lengde. Løs likningen

Vekstraten til
lengden er proporsjonal med differansen mellom den asymptotiske lengden og den
nåværende lengden til fisken.

Den asymptotiske lengden = 156cm

Kall fiskens lengde y og dens vekstrate (den deriverte) for y´. Da er oppgaven i første omgang bare å oversette setningen som er sitert ovenfor til en likning mellom y´ på den ene siden og y, 156 og en ukjent proporsjonalitetsfaktor k på den andre siden av likhetstegnet.