Derivasjon

[blixi]

K(x) = kvadratrot av x^2 -2x

k(x) = kvadratrot + kvadratrot + kvadratrot av x

altså x står inni 3 kvadratrøtter.

Sitter litt fast her, om noen er villig til å hjelpe hadde det vært supert, litt ubrukelig når det kommer til kvadratrot

[LektorNilsen]

K(x) = kvadratrot av x^2 -2x

k(x) = kvadratrot + kvadratrot + kvadratrot av x

altså x står inni 3 kvadratrøtter.

Sitter litt fast her, om noen er villig til å hjelpe hadde det vært supert, litt ubrukelig når det kommer til kvadratrot

La oss starte med den første:
Her har du en sammensatt funksjon, der den ytre funksjonen er en rotfunksjon, mens du har en polynomfunksjon som kjerne. Du må alstå bruke kjerneregelen.
[tex]K(x)=\sqrt{x^{2}-2x}[/tex]
Vi har generelt at [tex](\sqrt{u})'=\frac{1}{2\sqrt{u}}[/tex], så om vi setter [tex]u=\sqrt{x^{2}-2x}[/tex], har vi at K(x)=g(u) slik at [tex]K'(x)=g'(u)\cdot u'=\frac{1}{2\sqrt{u}}\cdot u'[/tex]
Nå skal du nok komme i mål på den.

Så var det den andre. Her kan vi gjøre en omskrivning:
[tex]k(x)=\sqrt{\sqrt{\sqrt{x}}}=(((x^{\frac{1}{2}})^{\frac{1}{2}}))^{\frac{1}{2}}=x^{\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}}=x^{\frac{1}{8}}[/tex]
Denne kan du nå derivere ved å bruke den "vanlige" regelen [tex](x^{r})'=r\cdot x^{r-1}[/tex]

Lykke til!

[blixi]

woooow takk skal du ha, det hjalp utrolig mye

K(x) = kvadratrot av x^2 -2x

k(x) = kvadratrot + kvadratrot + kvadratrot av x

altså x står inni 3 kvadratrøtter.

Sitter litt fast her, om noen er villig til å hjelpe hadde det vært supert, litt ubrukelig når det kommer til kvadratrot

La oss starte med den første:
Her har du en sammensatt funksjon, der den ytre funksjonen er en rotfunksjon, mens du har en polynomfunksjon som kjerne. Du må alstå bruke kjerneregelen.
[tex]K(x)=\sqrt{x^{2}-2x}[/tex]
Vi har generelt at [tex](\sqrt{u})'=\frac{1}{2\sqrt{u}}[/tex], så om vi setter [tex]u=\sqrt{x^{2}-2x}[/tex], har vi at K(x)=g(u) slik at [tex]K'(x)=g'(u)\cdot u'=\frac{1}{2\sqrt{u}}\cdot u'[/tex]
Nå skal du nok komme i mål på den.

Så var det den andre. Her kan vi gjøre en omskrivning:
[tex]k(x)=\sqrt{\sqrt{\sqrt{x}}}=(((x^{\frac{1}{2}})^{\frac{1}{2}}))^{\frac{1}{2}}=x^{\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}}=x^{\frac{1}{8}}[/tex]
Denne kan du nå derivere ved å bruke den "vanlige" regelen [tex](x^{r})'=r\cdot x^{r-1}[/tex]

Lykke til!