matematikk.net

Hei! Jeg har et spørsmål. Jeg har dette ligningssystemet:

[tex]\left\{\begin{matrix} \\a-7b+6d=5 \\c-2d=-3 \\ -a+7b-4c+2d=7 \end{matrix}\right.[/tex]

Oppgaven er å skrive den utvidete matrisen til ligningssystemet på trappeform og finne antall løsninger. Jeg har gjort det første:

[tex]\begin{bmatrix} 1 & -7 & 0 & 6 & 5 & \\ 0& 0 & 1 & -2 & -3 & \\ 0 & 0& 0& 0& 0& \end{bmatrix}[/tex]


Men skjønner ikke hvordan jeg skal finne antallet løsninger. For å være ærlig så skjønner jeg nok ikke heller hva det betyr. Oppgaven ber meg deretter å finne den reduserte trappeformen og løsningen om den kan finnes. Men den reduserte trappeformen, er ikke den i dette tilfellet lik trappeformen jeg fant tidligere? Eller er det bare jeg som er forvirret?

"Antall løsninger" her referer til spørsmålet om systemet har 0 løsninger (selvmotsigende system), 1 løsning (bestemt system), eller uendelig mange løsninger (ubestemt system).

Det er en del teori som ligger bak dette, men i dette tilfellet, så kan vi observere at rangen til totalmatrisa er den samme som rangen til koeffisientmatrisa, altså 2. Men antall variabler er STØRRE enn rangen til matrisene. Systemet er derfor ubestemt og har uendelig mange løsninger.

Tusen takk for hjelpen! Setter stor pris på det!