Logaritmisk skala

[enkelstudent]

Hei :)

Jeg hadde eksamen i dag, og kom over en oppgave jeg ikke helt forstod (jeg leverte blankt på den). Jeg mistenker at den er mye lettere enn jeg følte i det øyeblikket... Det gjelder logaritmisk skala. Tusen takk til den engelen som oppklarer eller hinter i oppgaven for jeg er enda rådvill.. :/

" (...) Gitt en sammenheng mellom to størrelser, x og y. Her kan z være en tidsvariabel, men y er en størrelse som endres over tid. Sammenhengen kan fremstilles på vanlig måte i et xy-diagram, med lineær skala. Det er også mulig å fremstille sammenhengen i et diagram med logaritmisk skala, ved å la v = ln(y), og å bruke et xv-diagram."

Videre skrives det

a) Anta at vi observerer en lineær sammenheng mellom x og v slik at v = ax + b for passende valg av a og b. Hva slags sammenheng har vi da mellom x og y? Hvis x er en tidsvariabes og a > 0, hva kaller en da oppførselen til y?

Det er også mulig å bruke en dobbeltlogaritmisk skala da lar vi u = ln(x) og v = ln(y), og så bruker vi et uv-diagram for å vise sammenhengen mellom størrelsene (x er som oftest ikke en tidsvariabel).

b) Anta at vi observerer en lineær sammenheng mellom u og v, slik at v = au + b for passende a og b. Hva slags sammenheng har vi da mellom x og y?

c) Hvorfor kan det være hensiktsmessig å bruke en logaritmisk skala eller en dobbeltlogaritmisk skala for å beskrive sammenhengen mellom de to størrelsene? Blir noen av konklusjonene ovenfor endret dersom vi bruker logaritmer med grunntall 10 i stedet for naturlige logaritme?

[josi]

Hei



" (...) Gitt en sammenheng mellom to størrelser, x og y. Her kan z være en tidsvariabel, Her skal det vel stå x og ikke z.men y er en størrelse som endres over tid. Sammenhengen kan fremstilles på vanlig måte i et xy-diagram, med lineær skala. Det er også mulig å fremstille sammenhengen i et diagram med logaritmisk skala, ved å la v = ln(y), og å bruke et xv-diagram."

Videre skrives det

a) Anta at vi observerer en lineær sammenheng mellom x og v slik at v = ax + b for passende valg av a og b. Hva slags sammenheng har vi da mellom x og y? Hvis x er en tidsvariabes og a > 0, hva kaller en da oppførselen til y?

Sett ln B = b, lnA = a

$ y = B*A^x = B* e^{lnA\cdot x}\,v = lny = ln(B*A^x) = lnB + xlnA = b + ax$

Det er også mulig å bruke en dobbeltlogaritmisk skala da lar vi u = ln(x) og v = ln(y), og så bruker vi et uv-diagram for å vise sammenhengen mellom størrelsene (x er som oftest ikke en tidsvariabel).

b) Anta at vi observerer en lineær sammenheng mellom u og v, slik at v = au + b for passende a og b. Hva slags sammenheng har vi da mellom x og y?

Sett v = lny, b = lnB, u = lnx,
$ y = Bx^{a},\, v = lny = lnB + a*lnx = b + au$

c) Hvorfor kan det være hensiktsmessig å bruke en logaritmisk skala eller en dobbeltlogaritmisk skala for å beskrive sammenhengen mellom de to størrelsene? Blir noen av konklusjonene ovenfor endret dersom vi bruker logaritmer med grunntall 10 i stedet for naturlige logaritme?