laila1234 skrev:Hei!
Kan noen vise steg for steg hvordan de kommer frem til svaret i C?
Vedlagt oppgave og fasit, men trenger forklaring med teskjemetoden på oppg. C.
Skjermbilde 2020-11-24 134614.png
Profitt = Inntekt - Kostnad, Inntekt = Etterspørsel * Pris. I oppgaven er etterspørselen oppgitt som henholdsvis
$ X_1 = 20 - P_1 => P_1 = 20 - X_1$ og $X_2 = 10 - P_2 => P_2 = 10 - X_2$, og kostnadene som $2X_1$ og $2X_2$
Den samlede profitten som en funksjon av $X_1$ og $X_2$ blir da
$\pi = (20 - X_1)\cdot X_1 - 2X1 + (10 - X2)\cdot X_2 - 2X_2 = 20X_1 -2X_1 + X_1^2 + 10X2 - 2X_2 + X_2^2 = 18X_1 - X_1^2 + 8X_2 - X_2^2$
Ved å derivere profittfunksjonen først mhp. $X_1$ og så mhp $X_2$ fås
$\pi ´_1 = 18 - 2X_1, \,\pi´_2 = 8 - 2X_2$
Den deriverte av profittfunksjonen mhp $X_1$ forteller deg hvor mye profitten endrer seg ved å endre den uavhengige variable med én enhet. Geometrisk sett angir den stigningstallet for tangenten til funksjonens grafe for gitte x_ verdier. Av uttrykket for den deriverte ovenfor ser vi at profitten endrer seg positiv retning for denne variabelen helt til den får verdien 9. Da er den deriverte lik null og vi får et maksimum av profitten for
$X_1 = 9$ Ut fra samme argumentasjon får profitten også et maksimum for $X_2 = 4$
