Mikroøkonomi - monopol

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
laila1234
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 5
Registrert: 01/10-2020 15:17

Hei!

Kan noen vise steg for steg hvordan de kommer frem til svaret i C?
Vedlagt oppgave og fasit, men trenger forklaring med teskjemetoden på oppg. C.
Skjermbilde 2020-11-24 134558.png
Skjermbilde 2020-11-24 134558.png (149.36 kiB) Vist 2364 ganger
Skjermbilde 2020-11-24 134614.png
Skjermbilde 2020-11-24 134614.png (66.34 kiB) Vist 2364 ganger
josi

laila1234 skrev:Hei!

Kan noen vise steg for steg hvordan de kommer frem til svaret i C?
Vedlagt oppgave og fasit, men trenger forklaring med teskjemetoden på oppg. C.
Skjermbilde 2020-11-24 134614.png

Profitt = Inntekt - Kostnad, Inntekt = Etterspørsel * Pris. I oppgaven er etterspørselen oppgitt som henholdsvis

$ X_1 = 20 - P_1 => P_1 = 20 - X_1$ og $X_2 = 10 - P_2 => P_2 = 10 - X_2$, og kostnadene som $2X_1$ og $2X_2$

Den samlede profitten som en funksjon av $X_1$ og $X_2$ blir da

$\pi = (20 - X_1)\cdot X_1 - 2X1 + (10 - X2)\cdot X_2 - 2X_2 = 20X_1 -2X_1 + X_1^2 + 10X2 - 2X_2 + X_2^2 = 18X_1 - X_1^2 + 8X_2 - X_2^2$

Ved å derivere profittfunksjonen først mhp. $X_1$ og så mhp $X_2$ fås

$\pi ´_1 = 18 - 2X_1, \,\pi´_2 = 8 - 2X_2$

Den deriverte av profittfunksjonen mhp $X_1$ forteller deg hvor mye profitten endrer seg ved å endre den uavhengige variable med én enhet. Geometrisk sett angir den stigningstallet for tangenten til funksjonens grafe for gitte x_ verdier. Av uttrykket for den deriverte ovenfor ser vi at profitten endrer seg positiv retning for denne variabelen helt til den får verdien 9. Da er den deriverte lik null og vi får et maksimum av profitten for

$X_1 = 9$ Ut fra samme argumentasjon får profitten også et maksimum for $X_2 = 4$
laila1234
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 5
Registrert: 01/10-2020 15:17

Hjertelig takk!
Nå ble det mer forståelig.
Skal prøve på egenhånd igjen :)
Svar