differensialligningen

[sofiaa19]

HEI. jeg skjønner ikke denne oppgåven, kan noen versåsnill å vise meg hvordan man skal løse denne? tusen takk!!

En pasient får tilført et legemiddel ved intravenøs innsprøytning med en konstant rate på 3 mg/Lh (milligram per liter per time). Vi antar at legemiddelet fordeles jevnt ut og brytes ned med en rate på 0.1 ganger konsentrasjonen i blodet per time. La x(t) være konsentrasjonen i blodet målt i mg/L. Da oppfyller x(t) differensialligningen

dx/dt =3−0.1x

hvor t er tid i timer og enhetene er utelatt fra ligningen.

a)Finn løsningen av differensiallligningen n ̊ar startkonsentrasjonen ved t = 0 er 5 mg/L.

b) Når er konsentrasjonen i blodet 10 mg/L ifølge denne modellen?

c) Bestem limt → ∞ x(t) og tegn grafen til konsentrasjonen x(t).

[sofiaa19]

på a) skal jeg sette inn 5 mg/L inn i x (i ligningen) og løse det, då får jeg at det blir x=2,5t + C ? hmmm blir det rett

[Janhaa]

a)
[tex]\int \frac{dx}{3-0,1x}=\int dt\\ og\\x(0)=5[/tex]

[sofiaa19]

a) hvis jeg setter inn 5 inn i x i ligningen får jeg at det blir 0,4x + c??

[Janhaa]

a) hvis jeg setter inn 5 inn i x i ligningen får jeg at det blir 0,4x + c??

nei

[sofiaa19]

blir svaret x(t)=5*e^-3,1t

[Janhaa]

blir svaret x(t)=5*e^-3,1t

Nå har jeg ikke gjort det manuelt ennå, bare fått hjelp av Wolfram A.
Men nei, et annet svar der:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=d ... 280%29%3D5

[Janhaa]

blir svaret x(t)=5*e^-3,1t

Nå har jeg ikke gjort det manuelt ennå, bare fått hjelp av Wolfram A.
Men nei, et annet svar der:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=d ... 280%29%3D5

Og nå gjorde jeg det på papiret og fikk samme som Wolfram A. !