Totalt areal av tre områder i grått

[hoeys]

Jeg har en oppgave der jeg skal finne det totale arealet av tre gråe områder mellom grafen og x-aksen:



Jeg tenkte at jeg kunne gjøre noe slikt:
[tex](\int_{0}^{2}2cosx+1+\int_{2}^{4}2cosx+1)*2[/tex]


går dette eller er det noe jeg glemmer?

[hoeys]

bildet viste ikke opp

her er linken til det: https://imgur.com/a/wDkybnz

[Aleks855]

Bildet funka ikke fordi du linka til et nettsted, ikke til et bilde. Et bilde har alltid filetternavnet ".png", ".jpg" eller liknende.

Av det jeg ser så vil du få et feil svar. Integrasjonsgrensene stemmer ikke helt overens med nullpunktene vist på grafen. Men du gjør rett i å kun betrakte den positive delen av x-aksen, siden funksjonen er symmetrisk om x=0.

[Mattebruker]

Gitt f( x ) = 2 cosx +1

f( x ) = 0 [tex]\wedge[/tex] x [tex]\in[/tex] [ 0 , 2[tex]\pi[/tex] [tex]>[/tex] [tex]\Leftrightarrow[/tex] x = [tex]\frac{2\pi }{3}[/tex] eller x = [tex]\frac{4\pi }{3}[/tex]


Samla areal A = 2 ( [tex]\int_{0}^{\frac{2\pi }{3}}[/tex] f ( x ) dx + ( -1 ) [tex]\int_{\frac{2\pi }{3}}^{\frac{4\pi }{3}}[/tex]f( x ) dx )

[Gjest]

Gitt f( x ) = 2 cosx +1

f( x ) = 0 [tex]\wedge[/tex] x [tex]\in[/tex] [ 0 , 2[tex]\pi[/tex] [tex]>[/tex] [tex]\Leftrightarrow[/tex] x = [tex]\frac{2\pi }{3}[/tex] eller x = [tex]\frac{4\pi }{3}[/tex]


Samla areal A = 2 ( [tex]\int_{0}^{\frac{2\pi }{3}}[/tex] f ( x ) dx + ( -1 ) [tex]\int_{\frac{2\pi }{3}}^{\frac{4\pi }{3}}[/tex]f( x ) dx )

Hei, lurer på hvor du fikk -1 ifra?

[Aleks855]

Området ligger under x-aksen, og arealet får derfor negativt fortegn. Ganger med (-1) for å kompensere.

[Gjest]

Ah, det gir mening, takk