Oppgave:
Et lån på kr 500 000 skal nedbetales over 20 år. Hva blir det årlige beløpet dersom renten er 8% per år, når nedbetalingen begynner et år etter låneopptak? Bruk begge formelene. Altså hva blir
1 innbetaling
Siste innbetaling
Annuitetslån
Kommentar:
Formelen er vedlagt.
Ønsker at noen kan forklare hvordan man kan sette det opp ved bruk av formelene for å finne fram til svaret.
Kontinuerlig forretning
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
Kristian Saug
- Abel
- Innlegg: 637
- Registrert: 11/11-2019 18:23
Hei,
Dette er et annuitetslån der terminbeløpene (sum renter og avdrag) skal være like store i slutten av hvert år.
Vi får da en geometrisk rekke med sum som blir nåverdien (lånebeløpet) av de fremtidige terminbeløp.
Nåverdien av 1. terminbeløp blir [tex]\frac{T}{1,08^{1}}[/tex].
Nåverdien av siste terminbeløp blir [tex]\frac{T}{1,08^{20}}[/tex].
Se vedlagte løsning i CAS.
Vi ser at T = 50926.
Altså er hvert terminbeløp 50926 kroner.
Dette er et annuitetslån der terminbeløpene (sum renter og avdrag) skal være like store i slutten av hvert år.
Vi får da en geometrisk rekke med sum som blir nåverdien (lånebeløpet) av de fremtidige terminbeløp.
Nåverdien av 1. terminbeløp blir [tex]\frac{T}{1,08^{1}}[/tex].
Nåverdien av siste terminbeløp blir [tex]\frac{T}{1,08^{20}}[/tex].
Se vedlagte løsning i CAS.
Vi ser at T = 50926.
Altså er hvert terminbeløp 50926 kroner.
- Vedlegg
-
- Annuitetslån.docx
- (21.43 kiB) Lastet ned 184 ganger
-
josi
Med "kontinuerlig forretning" mener du vel kontinuerlig forrentning.
Selve oppgaveteksten opererer ikke med kontinuerlig forrentning, men snakker om årlige beløp. Men de formlene du viser til, er jo formlene for kontinuerlig forrentning, så jeg stusser litt. Når teksten sier "Bruk begge formlene", så vises det nok til to ulike måter å regne på når terminbeløpet skal beregnes. Man kan enten beregne nåverdien av de årlige innbetalingene og summere for så å sette denne summen lik lånebeløpet.
La x være den årlige innbetalingen. Da får vi:
$500000 = \frac{x}{1.08^1} + \frac{x}{1.08^2} + \cdot \,\cdot\,+\frac{x}{1.08^{20}}$
Eller man kan beregne sluttverdien slik at man setter lånebeløpet med rentes rente etter 20 år lik summen av alle innbetalingene over 20 år vurdert med rentes rente:
$500000^{20} = x + x\cdot 1.08 + x\cdot 1.08^2 + \,\cdot\,\cdot \,+\, x\cdot 1.08^{19}$
Selve oppgaveteksten opererer ikke med kontinuerlig forrentning, men snakker om årlige beløp. Men de formlene du viser til, er jo formlene for kontinuerlig forrentning, så jeg stusser litt. Når teksten sier "Bruk begge formlene", så vises det nok til to ulike måter å regne på når terminbeløpet skal beregnes. Man kan enten beregne nåverdien av de årlige innbetalingene og summere for så å sette denne summen lik lånebeløpet.
La x være den årlige innbetalingen. Da får vi:
$500000 = \frac{x}{1.08^1} + \frac{x}{1.08^2} + \cdot \,\cdot\,+\frac{x}{1.08^{20}}$
Eller man kan beregne sluttverdien slik at man setter lånebeløpet med rentes rente etter 20 år lik summen av alle innbetalingene over 20 år vurdert med rentes rente:
$500000^{20} = x + x\cdot 1.08 + x\cdot 1.08^2 + \,\cdot\,\cdot \,+\, x\cdot 1.08^{19}$
-
josi
Det mangler et grunntall, $1.08$, i den siste formelen slik at det korrekte skal være:
$500000\cdot1.08^{20} = x + x\cdot 1.08^1 + x\cdot 1.08^2 +\cdot\,\cdot \,+\,x\cdot1.08^{19}$
$500000\cdot1.08^{20} = x + x\cdot 1.08^1 + x\cdot 1.08^2 +\cdot\,\cdot \,+\,x\cdot1.08^{19}$