matematikk.net

Hei! Jeg forsøker å løse denne oppgaven. Jeg har forstått at ved stokastiske matriser, er summen av enten radene eller kolonnene lik 1. De fleste eksempler på denne typen oppgaver er når summen av radene er lik 1. Kan noen hjelpe meg med denne?

https://imgur.com/a/WFgHUwl
Tusen takk!

Ferdiis skrev:Hei! Jeg forsøker å løse denne oppgaven. Jeg har forstått at ved stokastiske matriser, er summen av enten radene eller kolonnene lik 1. De fleste eksempler på denne typen oppgaver er når summen av radene er lik 1. Kan noen hjelpe meg med denne?

https://imgur.com/a/WFgHUwl
Tusen takk!

Hei! I en stokastisk matrise må summen av hver enkelt kolonne være 1 (altså når vi summerer nedover). Slik må det nesten være (så lenge vi tolker kolonnene som sannsynlighetsvektorer) fordi den totale sannsynligheten for at én av hendelsene intreffer må være 100%, uansett hva systemets tilstatand var fra før. Kanksje det ville vært mulig å lage en stokastisk matrise hvor man heller har sannsynlighetsvektorer som rader i stedet for kolonner, men det er jeg usikker på.

En likevektsvektor må være slik at sannsynligheten ikke endres i neste tilfelle (når vi ganger den med matrisen). Da har vi oppnådd et system som har stabilisert seg. Vi ser altså etter en egenvektor med tilghørende egenverdi 1.