matematikk.net

Hei,
jeg skal vise at funksjonen[tex]f(x) = xe^{-|x|}[/tex] er deriverbar i 0.

jeg har brukt grenseverdien
[tex]lim_{h \rightarrow 0}\frac{(a+h)e^{-|x+h|}- ae^{-|a|}}{h}[/tex]

jeg vet at jeg må forkorte mot h i nevneren, men vet ikke hvordan jeg skal komme videre.

na578 skrev:Hei,
jeg skal vise at funksjonen[tex]f(x) = xe^{-|x|}[/tex] er deriverbar i 0.

jeg har brukt grenseverdien[tex]lim_{h \rightarrow 0}\frac{(a+h)e^{-|x+h|}- ae^{-|a|}}{h}[/tex]


jeg vet at jeg må forkorte mot h i nevneren, men vet ikke hvordan jeg skal komme videre.

Funksjonen $f(x) = xe^{-|x|} $ er deriverbar i punktet 0 hvis $lim_{h \rightarrow 0}\frac{(0+h)e^{-|0+h|}- 0e^{-|0|}}{h}\,$ eksisterer. Og her ser du at du kan forkorte med h.