differensiallikninger

[Gjest]

Hei jeg jobber med diff.likninger og sliter litt med å gjøre en oppgave.
dx/dt = 3 − 0.1x

Når jeg regnet ut på metoden vi har lært fikk jeg at x(t)=C*e^-3,1t
og da blir x(0)=5 lik C=5 => x(t)=5*e^-3,1t

Men når jeg senere skal bruke til å finne løsningen til t når x(t)=10 blir ikke dette riktig...
Hvordan gjør jeg den første delen rikitg?

[Janhaa]

Hei jeg jobber med diff.likninger og sliter litt med å gjøre en oppgave.
dx/dt = 3 − 0.1x

Når jeg regnet ut på metoden vi har lært fikk jeg at x(t)=C*e^-3,1t
og da blir x(0)=5 lik C=5 => x(t)=5*e^-3,1t

Men når jeg senere skal bruke til å finne løsningen til t når x(t)=10 blir ikke dette riktig...
Hvordan gjør jeg den første delen rikitg?

separable 1. order ODE

[tex]x(t)=C*e^{-0,1t}+30[/tex]
der
[tex]x(0)=5[/tex]
[tex]x(t)=-25*e^{-0,1t}+30[/tex]
og;
x(t)=10
t=2,23

edit

[Gjest]

separable 1. order ODE

[tex]x(t)=C*e^{-0,1t}+30[/tex]
der
[tex]x(0)=5[/tex]
[tex]x(t)=-25*e^{-0,1t}+30[/tex]
og;
x(t)=10
x=2,23

Hvordan regnet du ut
[tex]x(t)=C*e^{-0,1t}+30[/tex] ?

[Janhaa]

separable 1. order ODE

[tex]x(t)=C*e^{-0,1t}+30[/tex]
der
[tex]x(0)=5[/tex]
[tex]x(t)=-25*e^{-0,1t}+30[/tex]
og;
x(t)=10
x=2,23

Hvordan regnet du ut
[tex]x(t)=C*e^{-0,1t}+30[/tex] ?

integrerte...

[Gjest]

integrerte...

Ja men hva?
Blir dette riktig?
dx/dt=3-0,1x
dx=3-0,1xdt
(-1/x)dx=3+0,1dt og så integrere hver side?

[josi]

integrerte...

Ja men hva?
Blir dette riktig?
dx/dt=3-0,1x
dx=3-0,1xdt
(-1/x)dx=3+0,1dt og så integrere hver side?

Du må dele på hele uttrykket på høyresiden av likningen:

$ \frac{1}{3 - 0.1x}\cdot \frac{dx}{dt} = 1$

$ \frac{1}{3 - 0.1x}\cdot dx = dt$

Og nå tar du integralet på begge sider.

[Gjest]

Takk for god hjelp! Et siste spørsmål
Hvis jeg skal bestemme lim t→∞ x(t) og tegn grafen til x(t), blir der riktig at grensen blir 30? Og hvordan skal jeg tegne grafen?

[Janhaa]

Takk for god hjelp! Et siste spørsmål
Hvis jeg skal bestemme lim t→∞ x(t) og tegn grafen til x(t), blir der riktig at grensen blir 30? Og hvordan skal jeg tegne grafen?

ja, grensen mot 30
se grafen under:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=p ... -300+to+50

[yomyslime]

Hvordan gjør man evt. dette for hånd? hvis du ikke har digitale hjelpemidler?

[josi]

Hvordan gjør man evt. dette for hånd? hvis du ikke har digitale hjelpemidler?

Hva mener du med "dette"?

[Gjest]

Hvordan gjør man evt. dette for hånd? hvis du ikke har digitale hjelpemidler?

Hva mener du med "dette"?

det siste innlegget ditt, å tegne grafen til x(t)