matematikk.net

hvordan løser jeg denne? Virker som om dette er noe en burde se lett hvis en ikke skal regne det ut?

En masse M blir hengt opp i e fjær, og blir da påvirket av en kraft F=-a(y-y_0), der a er konstant. Når massen henger i ro er y = 0 slik at fjækrafta som motvirker tyngden til M er lik ay_0. Bevegelsen til massen blir dempet av en kraft -by når den beveger seg. Bevegelsen beskrives av svingelikniga y''+2dy'+w_0^2y=0. Angi uten å sette opp likninga hva d og w_0 er.

bvcdrtyuj skrev:hvordan løser jeg denne? Virker som om dette er noe en burde se lett hvis en ikke skal regne det ut?

En masse M blir hengt opp i e fjær, og blir da påvirket av en kraft F=-a(y-y_0), der a er konstant. Når massen henger i ro er y = 0 slik at fjækrafta som motvirker tyngden til M er lik ay_0. Bevegelsen til massen blir dempet av en kraft -by når den beveger seg. Bevegelsen beskrives av svingelikniga y''+2dy'+w_0^2y=0. Angi uten å sette opp likninga hva d og w_0 er.

Synes det var litt vanskelig å tolke hva man egentlig skal gjøre, men det går i hvert fall an å løse diffligningen, for eksempel for underkristisk dempning, slik at man får to løsninger når man setter opp karakteristisk ligning. Da vil man til slutt komme frem til en løsning hvor både k og omega inngår direkte i løningen, og bestemmer hvordan løsningen vil se ut. Størrelsen omega har nok neppe fått dette navnet tilfeldig, for vi ser en parallell til størrelsen vinkelfrekvens når vi ser på løsningen. Denne difflingningen er svært nyttig, og man vil typisk møte på den så ofte (både i klassisk fysikk og kvantefysikk) at man kjenner igjen parametrene k og omega, og husker løsningen utifra disse.