matematikk.net

hva betyr når det står "bestem dy/dx"
av følgende
y=2x^2 (kvadratrott x) + 3x^3(kvadratrot x)

hva betyr når det står "bestem dy/dx"
av følgende
y= 2x^2 (kvadratrott x) + 3x^3(kvadratrot x)
At du skal finne y´= (2x^2 (kvadratrott x) + 3x^3(kvadratrot x))´

josi skrev:hva betyr når det står "bestem dy/dx"
av følgende
y= 2x^2 (kvadratrott x) + 3x^3(kvadratrot x)
At du skal finne y´= (2x^2 (kvadratrott x) + 3x^3(kvadratrot x))´

Slenger på her.
Betyr sånne oppgaver at de ber om å derivere?

Gjest18999 skrev:Betyr sånne oppgaver at de ber om å derivere?

Ja, $\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}$ er bare en annen notasjon for $y'(x)$, som betyr akkurat det samme (altså "deriver $y$ med hensyn på $x$").

SveinR skrev:

Gjest18999 skrev:Betyr sånne oppgaver at de ber om å derivere?

Ja, $\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}$ er bare en annen notasjon for $y'(x)$, som betyr akkurat det samme (altså "deriver $y$ med hensyn på $x$").

Hva betyr det at det må tas hensyn til det variablet? Kunne du evt vist av å løse den oppgaven han/hun har postet? Lurer på hvordan riktig løsning skal se ut.

Det betyr bare at det er $x$ som er variabelen du deriverer på. F.eks. om du har en funksjon $f(t) = t^2$, så kunne vi sagt at den deriverte med hensyn på variabelen $t$ er $f'(t) = 2t$. Eller alternativt, $\frac{\mathrm{d}f}{\mathrm{d}t} = 2t$.

Dette er spesielt nyttig om en funksjon består av flere algebraiske bokstaver, f.eks. om vi hadde $y = a x^2 + b x$. Da ville $\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}$ fortelle oss at det er $x$ vi skal behandle som variabel når vi deriverer, mens $a$ og $b$ behandles som konstanter. I motsetning til om det stod $\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}a}$, da ville det vært $a$ som var variabelen vi skulle derivert med hensyn på, og $x$ og $b$ ville blitt behandlet som konstanter.

Som et hint til selve oppgaven:

Vi har altså funksjonen $y(x)= 2x^2 \sqrt{x} + 3x^3\sqrt{x}$

For å derivere denne er det en fordel å gjøre om $\sqrt{x}$ til potens, ved å bruke at $\sqrt{x} = x^{\frac{1}{2}}$. Slik at vi får

$y(x)= 2x^2 x^{\frac{1}{2}}+ 3x^3 x^{\frac{1}{2}}$

Grunnen til at dette blir enklere er at du nå kan gange sammen potensene ved potensregler, før du begynner å derivere. Da slipper du å tenke på produktregelen i deriveringen.

Vi har altså funksjonen $y(x)= 2x^2 \sqrt{x} + 3x^3\sqrt{x}$

For å derivere denne er det en fordel å gjøre om $\sqrt{x}$ til potens, ved å bruke at $\sqrt{x} = x^{\frac{1}{2}}$. Slik at vi får

$y(x)= 2x^2 x^{\frac{1}{2}}+ 3x^3 x^{\frac{1}{2}}$

Grunnen til at dette blir enklere er at du nå kan gange sammen potensene ved potensregler, før du begynner å derivere. Da slipper du å tenke på produktregelen i deriveringen.[/quote]



Svaret er 9x^2+4x eller det under?

Hei, vi får altså

$y(x)= 2x^2 x^{\frac{1}{2}}+ 3x^3 x^{\frac{1}{2}}$

som ved potensregning kan forenkles til

$y(x)= 2x^{2+\frac{1}{2}}+ 3x^{3+\frac{1}{2}}$

og videre til

$y(x)= 2x^{\frac{5}{2}}+ 3x^{\frac{7}{2}}$

Bruker vi derivasjonsreglene på dette får vi

$\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}= 2\cdot \frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1}+ 3\cdot \frac{7}{2} x^{\frac{7}{2} - 1}$

som blir

$\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}= 5 x^{\frac{3}{2}}+ \frac{21}{2} x^{\frac{5}{2}}$