Hjelp til en oppgave

[ripmatte]

a) Finn alle løsninger som oppfyller −2π ≤ t ≤ 2π:
i) cos (t) = −(√3/2)
ii) sin (t) = cos (t)
iii) sin (t) = 1/2

b) Skriv cos (3t) + sin (3t) på formen C cos (ω (t − t0))

[josi]

Har du selv gjort deg noen tanker om hvordan dette skal løses?

[Gjest]

Har du selv gjort deg noen tanker om hvordan dette skal løses?

ja, som ii) så kan man dele begge sider med cos(t), så får du tan(t)=1
men skjønner ikke hva jeg skal gjøre resten

[josi]

Har du selv gjort deg noen tanker om hvordan dette skal løses?

ja, som ii) så kan man dele begge sider med cos(t), så får du tan(t)=1
men skjønner ikke hva jeg skal gjøre resten

Her er du på sporet! Hvilken vinkel, t, gir tan(t) = 1? Digitalt: bruk CAS eller lommeregner og finn tan$^{-1}(1)$.

[Gjest]

Har du selv gjort deg noen tanker om hvordan dette skal løses?

ja, som ii) så kan man dele begge sider med cos(t), så får du tan(t)=1
men skjønner ikke hva jeg skal gjøre resten

Her er du på sporet! Hvilken vinkel, t, gir tan(t) = 1? Digitalt: bruk CAS eller lommeregner og finn tan$^{-1}(1)$.

men skjønner ikke helt hva de spør etter i oppgaven...

[josi]

a) Finn alle løsninger som oppfyller −2π ≤ t ≤ 2π:
i) cos (t) = −(√3/2)
ii) sin (t) = cos (t)
iii) sin (t) = 1/2

b) Skriv cos (3t) + sin (3t) på formen C cos (ω (t − t0))

Under a i) skal du finne de vinklene, verdier av t, fra og med $-2\pi$ til og med $2\pi$ som har cosinusverdi = $-\frac{\sqrt3}{2}$

Under a ii) skal du finne alle verdier av t i samme intervall som ovenfor, som har samme sinusverdi som cosinusverdi.

Under a (iii) skal du finne alle t som har sinusverdi lik en halv i intervallet $[-2\pi, 2\pi]$.

[Gjest]

a) Finn alle løsninger som oppfyller −2π ≤ t ≤ 2π:
i) cos (t) = −(√3/2)
ii) sin (t) = cos (t)
iii) sin (t) = 1/2

b) Skriv cos (3t) + sin (3t) på formen C cos (ω (t − t0))

Under a i) skal du finne de vinklene, verdier av t, fra og med $-2\pi$ til og med $2\pi$ som har cosinusverdi = $-\frac{\sqrt3}{2}$

Under a ii) skal du finne alle verdier av t i samme intervall som ovenfor, som har samme sinusverdi som cosinusverdi.

Under a (iii) skal du finne alle t som har sinusverdi lik en halv i intervallet $[-2\pi, 2\pi]$.

okei, men skjønner fortsatt ikke hvordan jeg gjør dette....
i) kommer jeg til t=5pi/6
ii) kommer jeg til t=pi/4
iii) kommer jeg til t=pi/6
men mer enn d skjønner jeg ikke...

[bestemor]

i oppgave a. har du tegnet enhetssirkel og laget trekanter? det er 2 hypotenuser du kommer fram til, også kan du gå både mot og med klokken

[Gjest]

i oppgave a. har du tegnet enhetssirkel og laget trekanter? det er 2 hypotenuser du kommer fram til, også kan du gå både mot og med klokken

vet ikke helt hvordan jeg trekanter, men sinus går vel innom pi/2 og 3pi/2, og cosinus pi og 2pi
men jeg skjønner fortsatt ikke fremgangsmåte og hva jeg gjør får å fa til oppgaven, står helt fast

[bestemor]

Om d e uib du går på, så e vi 4 stk som sitt me matte oblig no. vi blir her noken timer. kom innom

[anon]

noen som har funnet ut av det?

[Gjest]

noen som har funnet ut av det?

Nei, er helt lost:(

[viking]

Foreslår å se på det med desmos.com. På denne måten får dere en grei forståelse av dette.
skriv A i)
[tex]\cos(x)\ \left\{-2\pi<x<2\pi\right\}[/tex]
og
[tex]y=-\frac{\sqrt{3}}{2}\ \ \left\{-2\pi<x<2\pi\right\}[/tex]

Da ser du lett at [tex]cos(180\pm 30) = -1/2\sqrt{3}[/tex]. Er det flere løsninger?

På B prøv dette i Desmos
[tex]\cos(3x)+\sin(3x)\ \left\{-2\pi<x<2\pi\right\}[/tex]
[tex]C\cos(w(x-t_{0} ))[/tex]

Nå skli C til høyden er rett, deretter w til frekvensen er rett, og så [tex]t_{0}[/tex] til fasen er rett.
Lett å se hvorfor C må være [tex]\sqrt{2}[/tex], w = 3, og [tex]t_{0}[/tex] = 15. Er det flere løsninger?

[Mattebruker]

Problem : Skriv cos3t + sin 3t på forma C cos[tex]\varpi[/tex]( t - t[tex]_{0}[/tex] )

Nyttige formlar:

1) cos( u - v ) = cosu sinv + sinu cosv

2) sin[tex]\frac{\pi }{4}[/tex] = cos[tex]\frac{\pi }{4}[/tex] = [tex]\frac{1}{\sqrt{2}}[/tex]

cos3t + sin3t = [tex]\sqrt{2}[/tex] ( cos3t[tex]\cdot[/tex][tex]\frac{1}{\sqrt{2}}[/tex] + sin3t[tex]\cdot[/tex][tex]\frac{1}{\sqrt{2}}[/tex] ) = [tex]\sqrt{2}[/tex]( cos3t sin[tex]\frac{\pi }{4}[/tex] + sin3t cos[tex]\frac{\pi }{4}[/tex]) = [tex]\sqrt{2}[/tex]cos( 3t - [tex]\frac{\pi }{4}[/tex] ) = [tex]\sqrt{2}[/tex][tex]\cdot[/tex]cos3( t - [tex]\frac{\pi }{12}[/tex] )

Svar: Amplituden C = [tex]\sqrt{2}[/tex] , bølgetalet [tex]\omega[/tex] = 3 og fasevinkelen t[tex]_{0}[/tex] = [tex]\frac{\pi }{12}[/tex]

[anon]

noen som har funnet ut av det?

Nei, er helt lost:(

er det obligen til mat101 på UiB? for jeg sliter med mange oppgaver ahah

tror heg mulig har funnet ut av b) men er veldig usikker