matematikk.net

Hei, jeg får ikke helt til denne oppgaven
Hva er verdimengden til funksjonen gitt ved 10/(1+xˆ2)
og definert på alle reelle tall?

Her er noen ting du kan undersøke for å se om du finner ut noe vettugt:

- har funksjonen et toppunkt eller bunnpunkt?
- har funksjonen asymptoter?
- hvordan ser funksjonen ut hvis du plotter noen punkter? undersøk både veldig store og veldig små tall, samt noen verdier rundt eventuelle ekstremalpunkter du fant fra første punkt

Vil gjerne supplere lista til Aleks med eitt punkt : Symmetrieigenskapar
Meiner at dette er eit sentralt punkt i all funksjonsdrøfting.
Viss funksjonen er symmetrisk om origo eller y-aksen ( eventuelt rett linje [tex]\left | \right |[/tex] y-aksen ) , kan vi lett
danne oss ei skisse av grafen. Denne infoen utfyller og kompletterer dei andre punkta som inngår i funksjonsdrøftinga.

Hugsereglar:

1) Ein polynomfunksjon er symmetrisk om origo dersom alle x-ledda har oddetalsorden og konstantleddet er lik null( 0 )
Eksempel: f( x ) = x[tex]^{3}[/tex] - x

2) Ein polynomfunksjon er symmetrisk om y-aksen dersom alle x-ledda har partalsorden( medrekna orden lik null ( konstantledd ))

Eksempel: f( x ) = x[tex]^{4}[/tex] + x[tex]^{2}[/tex] - 2

3) Ein rasjonal funksjon er symmetrisk om origo dersom

- teljar er symm. om origo og nemnar symm. om y-aksen ( og vice versa )

Eksempel: f( x ) = [tex]\frac{x}{1 +x^{2}}[/tex]

Ein rasjonal funksjon er symmetrisk om y-aksen dersom både teljar og nemnar har denne eigenskapen.

Eksempel: f( x ) = [tex]\frac{10}{1 + x^{2}}[/tex] ( jamfør herverande oppgave )