Verdimengde

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Verdimengde

Innlegg Sigurdpv » 17/09-2020 19:54

Hei, jeg får ikke helt til denne oppgaven
Hva er verdimengden til funksjonen gitt ved 10/(1+xˆ2)
og definert på alle reelle tall?
Sigurdpv offline
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 1
Registrert: 17/09-2020 19:49

Re: Verdimengde

Innlegg Aleks855 » 17/09-2020 19:59

Her er noen ting du kan undersøke for å se om du finner ut noe vettugt:

- har funksjonen et toppunkt eller bunnpunkt?
- har funksjonen asymptoter?
- hvordan ser funksjonen ut hvis du plotter noen punkter? undersøk både veldig store og veldig små tall, samt noen verdier rundt eventuelle ekstremalpunkter du fant fra første punkt
Bilde
Aleks855 offline
Rasch
Rasch
Innlegg: 6447
Registrert: 19/03-2011 15:19
Bosted: Trondheim

Re: Verdimengde

Innlegg Mattegjest » 18/09-2020 09:15

Vil gjerne supplere lista til Aleks med eitt punkt : Symmetrieigenskapar
Meiner at dette er eit sentralt punkt i all funksjonsdrøfting.
Viss funksjonen er symmetrisk om origo eller y-aksen ( eventuelt rett linje [tex]\left | \right |[/tex] y-aksen ) , kan vi lett
danne oss ei skisse av grafen. Denne infoen utfyller og kompletterer dei andre punkta som inngår i funksjonsdrøftinga.

Hugsereglar:

1) Ein polynomfunksjon er symmetrisk om origo dersom alle x-ledda har oddetalsorden og konstantleddet er lik null( 0 )
Eksempel: f( x ) = x[tex]^{3}[/tex] - x

2) Ein polynomfunksjon er symmetrisk om y-aksen dersom alle x-ledda har partalsorden( medrekna orden lik null ( konstantledd ))

Eksempel: f( x ) = x[tex]^{4}[/tex] + x[tex]^{2}[/tex] - 2

3) Ein rasjonal funksjon er symmetrisk om origo dersom

- teljar er symm. om origo og nemnar symm. om y-aksen ( og vice versa )

Eksempel: f( x ) = [tex]\frac{x}{1 +x^{2}}[/tex]

Ein rasjonal funksjon er symmetrisk om y-aksen dersom både teljar og nemnar har denne eigenskapen.

Eksempel: f( x ) = [tex]\frac{10}{1 + x^{2}}[/tex] ( jamfør herverande oppgave )
Mattegjest offline

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 22 gjester