Sannsynlighet, trekking av kuler

[yoghurtoth]

Prøver å finne løsningen til følgende oppgave:

I en eske er det to hvite (H) , tre røde (R) og fire svarte (S) kuler. Vi trekker tre kuler etter hverandre helt tilfeldig. Hva er sannsynligheten for at to av disse er svarte?

Jeg har prøvd å løse oppgaven på følgende måte:

P(2 svarte kuler)=P(SSH) + P(SHS) + P(HSS) + P(SSR) + P(SRS) + P(RSS) = [tex]\frac{4}{9} \cdot \frac{3}{8} \cdot \frac{2}{7} + \frac{4}{9} \cdot \frac{2}{8} \cdot \frac{3}{7} + \frac{2}{9} \cdot \frac{4}{8} \cdot \frac{3}{7} + \frac{4}{9} \cdot \frac{3}{8} \cdot \frac{3}{7} + \frac{4}{9} \cdot \frac{3}{8} \cdot \frac{3}{7} + \frac{3}{9} \cdot \frac{4}{8} \cdot \frac{3}{7} = 3 \cdot \frac{1}{21} + 3 \cdot \frac{1}{14} = \frac{5}{14}[/tex]

Ifølge fasit skal svaret være [tex]\frac{10}{21}[/tex]. Hva har jeg gjort feil?

[Janhaa]

jeg løste den raskt vha hypergeometrisk fordeling, og fikk sammen som deg...
får se om noen har andre forslag...

[Gustav]

I en eske er det to hvite (H) , tre røde (R) og fire svarte (S) kuler. Vi trekker tre kuler etter hverandre helt tilfeldig. Hva er sannsynligheten for at to av disse er svarte?

Først er det 3 måter å trekke ut 2 svarte kuler på. (ssx,sxs,xss der s betegner svart og x ikke-svart.). For hver av disse er sannsynligheten $\frac{4}{9}\cdot \frac{3}{8}\cdot \frac{5}{7}$. Dermed blir sannsynligheten $3\cdot \frac{3*4*5}{7*8*9}=\frac{5}{14}$. Altså er fasiten feil igjen.

[yoghurtoth]

Da var det som jeg trodde, takk for svar!