La z = 2e^(iπ/3) og w = e^(−iπ/4). Regn ut:|zw|
to komplekse tall
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
Gjest
Hei hei, har grublet på denne oppgaven en stund og hadde vært takknemlig om jeg kunne få hjelp
La z = 2e^(iπ/3) og w = e^(−iπ/4). Regn ut:|zw|
La z = 2e^(iπ/3) og w = e^(−iπ/4). Regn ut:|zw|
-
Mattebruker
Alternativ løysing:
e[tex]^{i \varphi }[/tex] ( = cos[tex]\varphi[/tex] + i sin[tex]\varphi[/tex] ) ligg på einingssirkelen [tex]\left | z \right |[/tex] = 1 i det komplekse plan.
Da får vi [tex]\left | z\cdot w \right |[/tex] = [tex]\left | z \right |[/tex] [tex]\cdot[/tex] [tex]\left | w \right |[/tex] = 2 [tex]\cdot[/tex][tex]\left | e^{i \frac{\pi }{3}} \right |[/tex][tex]\cdot[/tex][tex]\left | e^{-i\frac{\pi }{4} } \right |[/tex]
= 2 [tex]\cdot[/tex]1 [tex]\cdot[/tex]1 = 2
e[tex]^{i \varphi }[/tex] ( = cos[tex]\varphi[/tex] + i sin[tex]\varphi[/tex] ) ligg på einingssirkelen [tex]\left | z \right |[/tex] = 1 i det komplekse plan.
Da får vi [tex]\left | z\cdot w \right |[/tex] = [tex]\left | z \right |[/tex] [tex]\cdot[/tex] [tex]\left | w \right |[/tex] = 2 [tex]\cdot[/tex][tex]\left | e^{i \frac{\pi }{3}} \right |[/tex][tex]\cdot[/tex][tex]\left | e^{-i\frac{\pi }{4} } \right |[/tex]
= 2 [tex]\cdot[/tex]1 [tex]\cdot[/tex]1 = 2