Inklusjoner

[PerArne]

vis at c) logisk impliserer b) i teorem 3.4. Hint: Du skal vise to inklusjoner. Den ene er triviell, for den andre, benytt selvmotsigelse.

Der c) og b) er:

c) A SNITT B = A
b) A UNION B = B

Vet knapt hvor jeg skal starte Har ikke engang sett noe som heter triviell i boka engang.. Selvmotsigelse (contradiction) er kjent, men vet ikke helt hvordan jeg skal bruke det i denne sammenhengen

[Solar Plexsus]

Vi har gitt utsagnene

P: A SNITT B = A
Q: A UNION B = B

Her skal vi vise at P => Q ved å bevise følgende:

1) B er en delmengde av A UNION B.
Dette er trivielt (betyr (veldig) enkelt) fordi det følger direkte av definisjonen av UNION.

2) A UNION B er en delmengde av B.
Anta at dette ikke er sant. I så fall er A\B ≠ Ø. Dette medfører igjen at A SNITT B ≠ A, som ikke stemmer overens med premisset P. Denne motsigelsen innebærer at 2) er sann.

Ved å kombinere 1) og 2) får vi konklusjonen Q.

[Gjesten]

Hvordan har det seg at du tar for deg delmengder og ekte delmengder?

[Solar Plexsus]

Mitt første bevis av denne implikasjonen var ikke adekvat. Jeg har derfor erstattet dette beviset med et nytt (og bedre) bevis.