Funksjon med kvadratrot

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
sv288
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 6
Registrert: 07/09-2020 21:41

Skjermbilde 2020-09-07 kl. 21.45.08.png
Skjermbilde 2020-09-07 kl. 21.45.08.png (11.02 kiB) Vist 1147 ganger
Sliter litt med denne også, hvordan går jeg frem mtp kvadratroten av x?
Kay
Abel
Abel
Innlegg: 684
Registrert: 13/06-2016 19:23
Sted: Gløshaugen

sv288 skrev:
Skjermbilde 2020-09-07 kl. 21.45.08.png
Sliter litt med denne også, hvordan går jeg frem mtp kvadratroten av x?
Prøv å kvadrere likningen og rydd litt opp i den

[tex]\sqrt{x+6}=1+3\sqrt{x}\Rightarrow x+6=(1+3\sqrt{x})^2=1 + 6\sqrt{x}+9x\Rightarrow 6\sqrt{x}+8x=5[/tex]

Du kan så la $u=\sqrt{x}$ og se hvor det får deg.


Løsningsforslag til etter du har prøvd
[+] Skjult tekst
Da har vi at $6u+8u^2=5 \Rightarrow 8u^2+6u-5=0\Leftrightarrow u=\frac{1}{2} \vee u=-\frac{5}{4}$

Så ved å substituere inn $u$ får vi at [tex]\sqrt{x}=\frac{1}{2} \vee u=-\frac{5}{4}[/tex]. Den siste løsningen er åpenbart ikke eksisterende, men [tex]\sqrt{x}=\frac{1}{2}\Rightarrow x=\left(\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{4}[/tex]
sv288
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 6
Registrert: 07/09-2020 21:41

Takk! Prøver nå!
sv288
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 6
Registrert: 07/09-2020 21:41

IMG_1042.JPG
IMG_1042.JPG (1.06 MiB) Vist 1095 ganger
Hvordan blir jeg kvitt kvadratroten? Må jeg da opphøye i 2 slik at det blir 36x? Må jeg i så fall gjøre det i de andre leddene også? Tenker i så fall at det blir en andregradsligning, eller er jeg på villspor?
Kay
Abel
Abel
Innlegg: 684
Registrert: 13/06-2016 19:23
Sted: Gløshaugen

sv288 skrev:
IMG_1042.JPG
Hvordan blir jeg kvitt kvadratroten? Må jeg da opphøye i 2 slik at det blir 36x? Må jeg i så fall gjøre det i de andre leddene også? Tenker i så fall at det blir en andregradsligning, eller er jeg på villspor?
Sett $u=\sqrt{x}$. Da kan du observere at $u^2=x$

Da får du (fra siste linje i rekningen din) $$5=6u+8u^2 $$. Løs den og substituer inn for $u$ når du er ferdig.
Svar