Partiell derivasjon

[yoghurtoth]

Jeg prøver å lære om partiell derivasjon på khanacademy.org, men sliter med å forstå følgende eksempel, som tar utgangspunkt i funksjonen [tex]f(x,y)= \frac{1}{5}(x^2-2xy)+3[/tex]:

Partiell1.jpg (62.13 kiB) Vist 1310 ganger

Jeg regner med at y i 2xy "forsvinner" fordi man deriverer med hensyn på y, men hvordan blir [tex]x^2[/tex] til 0? x skal vel behandles som en konstant når man deriverer med hensyn på y, så jeg ville tippet at [tex]x^2[/tex] skulle bli stående.
Eller er det nettopp fordi x behandles som en konstant, og at [tex]x^2[/tex] står alene (dvs "mangler" en y-faktor) at [tex]x^2[/tex] blir null?

[SveinR]

Jeg regner med at y i 2xy "forsvinner" fordi man deriverer med hensyn på y, men hvordan blir [tex]x^2[/tex] til 0? x skal vel behandles som en konstant når man deriverer med hensyn på y, så jeg ville tippet at [tex]x^2[/tex] skulle bli stående.
Eller er det nettopp fordi x behandles som en konstant, og at [tex]x^2[/tex] står alene (dvs "mangler" en y-faktor) at [tex]x^2[/tex] blir null?

Ja, det siste du skriver her stemmer. Husk at i "vanlig derivasjon" så er den deriverte av en konstant lik 0. Og siden vi her behandler $x$ som en konstant blir da også den deriverte av denne null.

[yoghurtoth]

Jeg regner med at y i 2xy "forsvinner" fordi man deriverer med hensyn på y, men hvordan blir [tex]x^2[/tex] til 0? x skal vel behandles som en konstant når man deriverer med hensyn på y, så jeg ville tippet at [tex]x^2[/tex] skulle bli stående.
Eller er det nettopp fordi x behandles som en konstant, og at [tex]x^2[/tex] står alene (dvs "mangler" en y-faktor) at [tex]x^2[/tex] blir null?

Ja, det siste du skriver her stemmer. Husk at i "vanlig derivasjon" så er den deriverte av en konstant lik 0. Og siden vi her behandler $x$ som en konstant blir da også den deriverte av denne null.

Da forstår jeg det bedre Takk for svar!