Tilstrekkelig kriterium for divergens av ODE-loesninger
Lagt inn: 24/06-2020 00:53
Hei alle sammen,
Jeg er en fysikker som har moett paa et problem innenfor andreordens ODE som jeg gjerne skulle hatt noen ideer for hvordan jeg kan angripe foelgende problem, eller ideer til referanser i literaturen. La oss se paa en andreordens ODE
[tex]y''(x) + b(x) y(x) = c(x), \quad x \in \mathbb{R}.[/tex]
Det jeg hovedsaklig er ute etter er ett tilstrekkelig kriterium paa koeffisientsfunksjonene
for at loesninger tilfredstiller [tex]\lim y(x) = +\infty[/tex] naar [tex]x \rightarrow \infty[/tex] og/eller [tex]x \rightarrow -\infty[/tex].
Et verktoy jeg ser ofte brukes for aa studere lignende problemer er Grönwalls integral-ulikhet. Dessverre gir Grönwalls vanligvis en oevere grense, og ikke en nedre. Hvis [tex]c(x)=0[/tex] kan vi skrive om til et foersteordens homogent lineart system. Finnes det noen gode resultater for nedre grenser paa loesninger av slike system?
Takk paa faarhaand!
Jeg er en fysikker som har moett paa et problem innenfor andreordens ODE som jeg gjerne skulle hatt noen ideer for hvordan jeg kan angripe foelgende problem, eller ideer til referanser i literaturen. La oss se paa en andreordens ODE
[tex]y''(x) + b(x) y(x) = c(x), \quad x \in \mathbb{R}.[/tex]
Det jeg hovedsaklig er ute etter er ett tilstrekkelig kriterium paa koeffisientsfunksjonene
for at loesninger tilfredstiller [tex]\lim y(x) = +\infty[/tex] naar [tex]x \rightarrow \infty[/tex] og/eller [tex]x \rightarrow -\infty[/tex].
Et verktoy jeg ser ofte brukes for aa studere lignende problemer er Grönwalls integral-ulikhet. Dessverre gir Grönwalls vanligvis en oevere grense, og ikke en nedre. Hvis [tex]c(x)=0[/tex] kan vi skrive om til et foersteordens homogent lineart system. Finnes det noen gode resultater for nedre grenser paa loesninger av slike system?
Takk paa faarhaand!