Side 1 av 1

PDE

InnleggSkrevet: 14/06-2020 16:18
efc
Hei,

Lurte på om noen har forslag til en teknikk jeg kan bruke til å løse en PDE på følgende format

[tex]\frac{\partial u}{\partial t} = A \frac{\partial^2 u}{\partial r^2} + B\frac{\partial u}{\partial r}[/tex]

GB:

1: [tex]- A\frac{\partial u}{\partial r} \vert_{r=a} + C = 0[/tex]
2: [tex]u\vert_{r=b} = D[/tex]

Det er en stund siden jeg har holdt på med dette, så alle dytt i riktig retning mottas med stor takk :)

Re: PDE

InnleggSkrevet: 14/06-2020 16:37
Emilga
Variabelseparasjon burde fungere.

Anta at $u(r, t)$ kan skrives som produktet av to funksjoner $f$ og $g$, dvs. substituer $u(r,t) = f(r)g(t)$. Så deler du likningen på $f(r)g(t)$, slik at venstre side kun er avhengig av $r$, mens høyresiden kun er avhengig av $t$. Altså er VS og HS konstant (og like). Så løser vi de to ODEene hver for seg.

Hvis du google hvordan man løser den endimensjonale heat equation, så er det samme teknikk.

Re: PDE

InnleggSkrevet: 14/06-2020 19:55
efc
Emilga skrev:Variabelseparasjon burde fungere.

Anta at $u(r, t)$ kan skrives som produktet av to funksjoner $f$ og $g$, dvs. substituer $u(r,t) = f(r)g(t)$. Så deler du likningen på $f(r)g(t)$, slik at venstre side kun er avhengig av $r$, mens høyresiden kun er avhengig av $t$. Altså er VS og HS konstant (og like). Så løser vi de to ODEene hver for seg.

Hvis du google hvordan man løser den endimensjonale heat equation, så er det samme teknikk.

Det fungerte det. Takk for hjelpa!