matematikk.net

Hei,

Lurte på om noen har forslag til en teknikk jeg kan bruke til å løse en PDE på følgende format

[tex]\frac{\partial u}{\partial t} = A \frac{\partial^2 u}{\partial r^2} + B\frac{\partial u}{\partial r}[/tex]

GB:

1: [tex]- A\frac{\partial u}{\partial r} \vert_{r=a} + C = 0[/tex]
2: [tex]u\vert_{r=b} = D[/tex]

Det er en stund siden jeg har holdt på med dette, så alle dytt i riktig retning mottas med stor takk

Variabelseparasjon burde fungere.

Anta at $u(r, t)$ kan skrives som produktet av to funksjoner $f$ og $g$, dvs. substituer $u(r,t) = f(r)g(t)$. Så deler du likningen på $f(r)g(t)$, slik at venstre side kun er avhengig av $r$, mens høyresiden kun er avhengig av $t$. Altså er VS og HS konstant (og like). Så løser vi de to ODEene hver for seg.

Hvis du google hvordan man løser den endimensjonale heat equation, så er det samme teknikk.

Emilga skrev:Variabelseparasjon burde fungere.

Anta at $u(r, t)$ kan skrives som produktet av to funksjoner $f$ og $g$, dvs. substituer $u(r,t) = f(r)g(t)$. Så deler du likningen på $f(r)g(t)$, slik at venstre side kun er avhengig av $r$, mens høyresiden kun er avhengig av $t$. Altså er VS og HS konstant (og like). Så løser vi de to ODEene hver for seg.

Hvis du google hvordan man løser den endimensjonale heat equation, så er det samme teknikk.

Det fungerte det. Takk for hjelpa!