PDE

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

PDE

Innlegg efc » 14/06-2020 16:18

Hei,

Lurte på om noen har forslag til en teknikk jeg kan bruke til å løse en PDE på følgende format

[tex]\frac{\partial u}{\partial t} = A \frac{\partial^2 u}{\partial r^2} + B\frac{\partial u}{\partial r}[/tex]

GB:

1: [tex]- A\frac{\partial u}{\partial r} \vert_{r=a} + C = 0[/tex]
2: [tex]u\vert_{r=b} = D[/tex]

Det er en stund siden jeg har holdt på med dette, så alle dytt i riktig retning mottas med stor takk :)
efc offline
Cayley
Cayley
Innlegg: 81
Registrert: 05/05-2010 11:49

Re: PDE

Innlegg Emilga » 14/06-2020 16:37

Variabelseparasjon burde fungere.

Anta at $u(r, t)$ kan skrives som produktet av to funksjoner $f$ og $g$, dvs. substituer $u(r,t) = f(r)g(t)$. Så deler du likningen på $f(r)g(t)$, slik at venstre side kun er avhengig av $r$, mens høyresiden kun er avhengig av $t$. Altså er VS og HS konstant (og like). Så løser vi de to ODEene hver for seg.

Hvis du google hvordan man løser den endimensjonale heat equation, så er det samme teknikk.
Emilga offline
Poincare
Poincare
Innlegg: 1498
Registrert: 20/12-2006 19:21
Bosted: NTNU

Re: PDE

Innlegg efc » 14/06-2020 19:55

Emilga skrev:Variabelseparasjon burde fungere.

Anta at $u(r, t)$ kan skrives som produktet av to funksjoner $f$ og $g$, dvs. substituer $u(r,t) = f(r)g(t)$. Så deler du likningen på $f(r)g(t)$, slik at venstre side kun er avhengig av $r$, mens høyresiden kun er avhengig av $t$. Altså er VS og HS konstant (og like). Så løser vi de to ODEene hver for seg.

Hvis du google hvordan man løser den endimensjonale heat equation, så er det samme teknikk.

Det fungerte det. Takk for hjelpa!
efc offline
Cayley
Cayley
Innlegg: 81
Registrert: 05/05-2010 11:49

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 24 gjester