Majaaa skrev:Hei!
Til den samme oppgaven spør de om å beregne sannsynligheten for at en tilfeldig valgt testperson faktisk har antistoffer i blodet, gitt en positiv test (T1). For så kommentere svaret.
Jeg har tenkt sånn
P(S|+) = P(+∩S)
P(+) =(P(+|S)P(S) )/ P(+)
Er det noen som kan fortelle om jeg har tenkt riktig, hvis ikke hvordan kan jeg løse det?
Det er lettere å få grep om problemet hvis vi tenker i absolutte tall. Sett at vi testet 10000 personer med testen T1.
Den har sensitiviteten 0.955. Siden utbredelsen av S er 0.01 og antall personer med antistoffer i blodet (S) er ca. 100, vil testen si at omtrent 95 av disse har antistoffer i blodet. Når spesifisiteten er 0.98, vil testen i tillegg si at 2% av de som ikke har disse stoffene i blodet, likevel har det. Det er ca 9900 personer som ikke har antistoffer i blodet. Testen vil klassifisere en del av disse som bærende på antistoffer, dvs. 9900*0.02 som er tilnærmet 200 personer.
Til sammen blir dette 200 + 95 = 295 personer som testen slik klassifiserer. Sannsynligheten for å ha antistoffer i blodet hvis testutfallet er positivt er da lik
$\frac{95}{95 + 200} = 0.32$
Sannsynligheten er altså andelen av dem som testen korrekt klassifiserer som bærere av antistoffer vurdert mot
alle som testen har klassifisert som bærere.
Du vil se likheter med den formelen som brukes for å regne ut sannsynligheten:
$P(S) = 0.01, P(T|S) = 0.955, P(\bar T|\bar S) = 0.98, P(T|\bar S) = 1 - P(\bar T|\bar S) = 0.02\\
P(T) = P(S)P(T|S) + P(\bar S)P(\bar T|\bar S) = 0.01\cdot0.955 + 0.99\cdot0.02 = 0.02935\\
P(S|T) = \frac{P(S)P(T|S)}{p(T)} = \frac{P(S)P(T|S)}{P(S)P(T|S) + P(\bar S)P(\bar T|\bar S)} = \frac{0.01\cdot0.955}{0.01\cdot0.955 + 0.99\cdot0.02}\\
= \frac{0.00955}{0.00955 + 0.198} = 0.325$
Hvis du ganger teller og nevner i brøken her med 10000, får du omtrent de samme tallene som i den brøken hvor vi opererte med absolutte tall.