Sannsynlighet

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Re: Sannsynlighet

Innlegg Mie » 07/06-2020 22:29

Gjest skrev:
mie skrev:Hvilke verdier satt du inn i ulikheten for at svaret ble 17% ? Jeg får andre verdier :/



Jeg tror du har misforstått det jeg hadde sagt. Jeg fikk 99.94 % som sluttsvar.
Jeg mente at P(S'|T) for T2 var 17%


Ja, da får jeg lik svar :) Bare jeg som misforstod
Mie offline

Re: Sannsynlighet

Innlegg sandersander » 07/06-2020 23:08

josi skrev:Spørsmålet er: Finn sannsynligheten for at en tilfeldig valgt testperson får et positivt resultat av test T1.


Et positivt testresultat kan oppstå på to måter:

Testpersonen har antistoffer i blodet og testutfallet indikerer dette, eller testpersonen har ikke antistoffer i blodet, men testutfallet indikerer likevel dette (såkalt falsk positiv).

S = har antistoffer i blodet
T = testresultatet indikerer antistoffer i blodet

Totalsannsynlighet for et positivt testresultat:

$P((S\cap T )\cup (\bar S\cap T)) = $

$P(S)\cdot P(T|S) + P(\bar S\cdot P(T|\bar S)$

Her gir oppgaveteksten informasjon om P(T|S) = testens (T1) sensitivitet = 95.5% og
testens spesifisitet = 98%.

$ P(T|\bar S) = 1 - P(\bar T|\bar S) = $

100% - 98% (testens spesifisitet) = 2%.

Siden utbredelsen P(S) (prevalensen) ikke er oppgitt, kan ikke totalsannsynligheten fullt ut tallfestes.


Vi har P(S)= 0,01

P(T|S) = 0,955

P(T|\bar S) = 0,98

P(\bar S) =0,99

Bruker jeg formelen

P(S)\cdot P(T|S) + P(\bar S\cdot P(T|\bar S)

så får jeg 97,9 %.

Men jeg skjønner at det er oppklart at svaret skal være 2% via denne formelen:

P(T|\bar S) = 1 - P(\bar T|\bar S)


Har jeg satt inn feil verdier i formelen P(S)\cdot P(T|S) + P(\bar S\cdot P(T|\bar S) ?
sandersander offline

Re: Sannsynlighet

Innlegg josi » 08/06-2020 11:26

Vi har P(S)= 0,01

P(T|S) = 0,955


P(T|\bar S) = 0,98

Nei,
$P(T|\bar S) = 0.02$
Sjansene for å få et positivt testutfall hvis man ikke har antistoffer i blodet er jo ikke 98%!

P(\bar S) =0,99

Bruker jeg formelen

P(S)\cdot P(T|S) + P(\bar S\cdot P(T|\bar S)

så får jeg 97,9 %.

Men jeg skjønner at det er oppklart at svaret skal være 2% via denne formelen:

P(T|\bar S) = 1 - P(\bar T|\bar S)


Har jeg satt inn feil verdier i formelen P(S)\cdot P(T|S) + P(\bar S\cdot P(T|\bar S) ?

sandersander offline

Topp
josi offline

Re: Sannsynlighet

Innlegg josi » 08/06-2020 12:43

Majaaa skrev:Hei!

Til den samme oppgaven spør de om å beregne sannsynligheten for at en tilfeldig valgt testperson faktisk har antistoffer i blodet, gitt en positiv test (T1). For så kommentere svaret.

Jeg har tenkt sånn

P(S|+) = P(+∩S)
P(+) =(P(+|S)P(S) )/ P(+)

Er det noen som kan fortelle om jeg har tenkt riktig, hvis ikke hvordan kan jeg løse det?


Det er lettere å få grep om problemet hvis vi tenker i absolutte tall. Sett at vi testet 10000 personer med testen T1.
Den har sensitiviteten 0.955. Siden utbredelsen av S er 0.01 og antall personer med antistoffer i blodet (S) er ca. 100, vil testen si at omtrent 95 av disse har antistoffer i blodet. Når spesifisiteten er 0.98, vil testen i tillegg si at 2% av de som ikke har disse stoffene i blodet, likevel har det. Det er ca 9900 personer som ikke har antistoffer i blodet. Testen vil klassifisere en del av disse som bærende på antistoffer, dvs. 9900*0.02 som er tilnærmet 200 personer.
Til sammen blir dette 200 + 95 = 295 personer som testen slik klassifiserer. Sannsynligheten for å ha antistoffer i blodet hvis testutfallet er positivt er da lik

$\frac{95}{95 + 200} = 0.32$

Sannsynligheten er altså andelen av dem som testen korrekt klassifiserer som bærere av antistoffer vurdert mot alle som testen har klassifisert som bærere.

Du vil se likheter med den formelen som brukes for å regne ut sannsynligheten:

$P(S) = 0.01, P(T|S) = 0.955, P(\bar T|\bar S) = 0.98, P(T|\bar S) = 1 - P(\bar T|\bar S) = 0.02\\

P(T) = P(S)P(T|S) + P(\bar S)P(\bar T|\bar S) = 0.01\cdot0.955 + 0.99\cdot0.02 = 0.02935\\

P(S|T) = \frac{P(S)P(T|S)}{p(T)} = \frac{P(S)P(T|S)}{P(S)P(T|S) + P(\bar S)P(\bar T|\bar S)} = \frac{0.01\cdot0.955}{0.01\cdot0.955 + 0.99\cdot0.02}\\

= \frac{0.00955}{0.00955 + 0.198} = 0.325$

Hvis du ganger teller og nevner i brøken her med 10000, får du omtrent de samme tallene som i den brøken hvor vi opererte med absolutte tall.
josi offline

Re: Sannsynlighet

Innlegg josi » 08/06-2020 12:52

P.S. Det siste tallet i den siste brøken skal være 0.0198 og ikke 0.198 slik at det skal stå:

$\frac{0.00955}{0.00955 + 0.0198}$
josi offline

Forrige

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Google [Bot] og 83 gjester