Side 1 av 1

Lognormal fordeling

InnleggSkrevet: 03/06-2020 22:32
madelen21
Hei! Jeg sitter fast på denne oppgaven.

Anta at Y ∼ N(µ,[tex]\sigma ^{2}[/tex]) og la X = [tex]e^{Y}[/tex] . Da er X lognormalfordelt med parametere µ og σ.

µ er gjennomsnittet av ln(X)
σ er standardavviket av ln(X)

Vis at medianen i den lognormale fordelingen er η = [tex]e^{\mu }[/tex]. Vis også at E(X) = E( [tex]e^{Y}[/tex]) = η[tex]e^{\sigma ^{2}/2}[/tex]. (vink: For å bestemme forventningen, kan du bruke at den momentgenererende funksjonen til Y er [tex]M_{Y}[/tex] (t) = E([tex]e^{tY}[/tex] ) = [tex]e^{\mu t + \sigma ^{2}t^{2}/2}[/tex].)