matematikk.net

Hvordan skal jeg finne egenverdien til A og eventuelle egenvektorer?

A = 0.2 3. 0.6
0. 0.5. 0
0.8. 1. 0.4

Dette står nok i boka di. Er det en grunn til at denne matrisa er spesielt vanskelig? Hva har du prøvd?

Hint: Finn det karakteristiske polynomet til matrisa.

Har fått til en løsning men usikker på om jeg har rett:

Egenverdien til A er λ=1, λ=-(2/5),λ= (1/2)

Egenvektorene er: =\begin{pmatrix}0.75\\ 0\\ 1\end{pmatrix},\begin{pmatrix}-1\\ 0\\ 1\end{pmatrix},\begin{pmatrix}0.33333 \\ -0.16666 \\ 1\end{pmatrix}

Er jeg på riktig vei?

Løs egenverdiproblemet:

[tex](\mathbf{A}-\lambda\mathbf{I})\mathbf{v} = \mathbf{0}[/tex]

Du finner egenverdiene vet å løse [tex]\mathrm{det}(\mathbf{A}-\lambda\mathbf{I}) = 0[/tex]

Egenvektorene [tex]\mathbf{v}[/tex] finner du så fra egenverdiproblemet.

En sjekk om du har korrekt løsning eller ei er å bruke spektral dekomposisjon, altså at [tex]\mathbf{A} = \mathbf{N}\mathbf{\Lambda}\mathbf{N}^T[/tex]

Her er [tex]\mathbf{\Lambda} = \begin{bmatrix}\lambda_1 & 0 & 0\\ 0 & \lambda_2 & 0 \\ 0 & 0 & \lambda_3\end{bmatrix}[/tex] og [tex]\mathbf{N} = \begin{bmatrix}\mathbf{v}_1 & \mathbf{v}_2 & \mathbf{v}_3\end{bmatrix}[/tex] hvor [tex]\mathbf{v}_i[/tex] er egenvektoren som korresponderer til egenverdi [tex]\lambda_i[/tex]