matematikk.net

Gustav skrev:Bevis ved motsigelse: Anta at $3n^2-3n=3n(n-1)$ ikke er delelig med $6$. Siden uttrykket er delelig med $3$ kan det ikke være delelig med $2$, så da må $n(n-1)$ være oddetall. Dermed må begge faktorene være odde, dvs. at det fins heltall $k,m$ slik at $n=2k+1$ og $n-1=2m+1$. Subtraksjon av ligningene gir $1=2k-2m=2(k-m)$, som er en motsigelse siden 2 ikke deler 1.