matematikk.net

Hei,
Dette er sikkert enkelt å regne seg fram til jeg tenker sikkert for vanskelig men jeg får ikke til denne oppgaven noen som kan hjelpe?

På en drosjeholdeplass er det maksimalt plass til fire drosjer. Forventet antall drosjer på plassen er 2.02. Sannsynligheten for at det skal være to drosjer der er 0.52, tre drosjer 0.14 og fire drosjer 0.1.

Hva er sannsynligheten for at det er nøyaktig én drosje på holdeplassen?

Vi har at $P(\textrm{0 drosjer}) + P(\textrm{1 drosje}) + P(\textrm{2 drosjer}) + P(\textrm{3 drosjer}) + P(\textrm{4 drosjer}) = 1$

Setter vi inn tallene får vi

$P(\textrm{0 drosjer}) + P(\textrm{1 drosje}) + 0.52 + 0.14 + 0.1 = 1$

Vi har altså to ukjente her, og ønsker å finne $P(\textrm{1 drosje})$. Det kan dermed se ut som vi har for få opplysninger, men om du også bruker opplysningen om at forventningsverdien er $2.02$, kan du sette opp en likning til og eliminere den ene ukjente.


Edit: Når jeg tenker etter trenger vi ikke begge likningene her, det holder med en likning for forventningsverdien (da vil $P(\textrm{0 drosjer})$ ikke ha betydning uansett). Ser du hvordan du kan sette opp denne?

Jeg skjønner ikke helt hvordan jeg skal sette opp likningen

Ok, vi har at forventningsverdi i en slik situasjon er gitt ved

$p_0 \cdot 0 + p_1 \cdot 1 + p_2\cdot 2 + p_3\cdot 3 + p_4\cdot 4$, hvor jeg har forenklet $P(\textrm{0 drosjer})$ til $p_0$ osv.

Tar du resten da?

Jeg har regnet det ut nå å fikk 0.24 men de blir feil i følge testen.

Uttrykk for forvetningsverdien, som er oppgitt til å være $2.02$:

$p_0 \cdot 0 + p_1 \cdot 1 + p_2\cdot 2 + p_3\cdot 3 + p_4\cdot 4 = 2.02$

Setter inn verdiene som er gitt i oppgaven:

$p_0 \cdot 0 + p_1 \cdot 1 + 0.52 \cdot 2 + 0.14 \cdot 3 + 0.1 \cdot 4 = 2.02$

Det gir

$ p_1 + 1.04 + 0.42 + 0.4 = 2.02$

$ p_1 + 1.86 = 2.02$

$ p_1 = 2.02 - 1.86$

$ p_1 = 0.16$

Å jaa ja nå sjønner jeg de å ser hva jeg gjorde feil, tusen takk for hjelpen

Bare hyggelig