ukjent sannsynlighet

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
Fortvilt
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 18
Registrert: 14/04-2020 16:59

Hei,
Dette er sikkert enkelt å regne seg fram til jeg tenker sikkert for vanskelig men jeg får ikke til denne oppgaven noen som kan hjelpe?

På en drosjeholdeplass er det maksimalt plass til fire drosjer. Forventet antall drosjer på plassen er 2.02. Sannsynligheten for at det skal være to drosjer der er 0.52, tre drosjer 0.14 og fire drosjer 0.1.

Hva er sannsynligheten for at det er nøyaktig én drosje på holdeplassen?
SveinR
Abel
Abel
Innlegg: 635
Registrert: 22/05-2018 22:12

Vi har at $P(\textrm{0 drosjer}) + P(\textrm{1 drosje}) + P(\textrm{2 drosjer}) + P(\textrm{3 drosjer}) + P(\textrm{4 drosjer}) = 1$

Setter vi inn tallene får vi

$P(\textrm{0 drosjer}) + P(\textrm{1 drosje}) + 0.52 + 0.14 + 0.1 = 1$

Vi har altså to ukjente her, og ønsker å finne $P(\textrm{1 drosje})$. Det kan dermed se ut som vi har for få opplysninger, men om du også bruker opplysningen om at forventningsverdien er $2.02$, kan du sette opp en likning til og eliminere den ene ukjente.


Edit: Når jeg tenker etter trenger vi ikke begge likningene her, det holder med en likning for forventningsverdien (da vil $P(\textrm{0 drosjer})$ ikke ha betydning uansett). Ser du hvordan du kan sette opp denne?
Fortvilt
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 18
Registrert: 14/04-2020 16:59

Jeg skjønner ikke helt hvordan jeg skal sette opp likningen
SveinR
Abel
Abel
Innlegg: 635
Registrert: 22/05-2018 22:12

Ok, vi har at forventningsverdi i en slik situasjon er gitt ved

$p_0 \cdot 0 + p_1 \cdot 1 + p_2\cdot 2 + p_3\cdot 3 + p_4\cdot 4$, hvor jeg har forenklet $P(\textrm{0 drosjer})$ til $p_0$ osv.

Tar du resten da?
Fortvilt
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 18
Registrert: 14/04-2020 16:59

Jeg har regnet det ut nå å fikk 0.24 men de blir feil i følge testen.
SveinR
Abel
Abel
Innlegg: 635
Registrert: 22/05-2018 22:12

Uttrykk for forvetningsverdien, som er oppgitt til å være $2.02$:

$p_0 \cdot 0 + p_1 \cdot 1 + p_2\cdot 2 + p_3\cdot 3 + p_4\cdot 4 = 2.02$

Setter inn verdiene som er gitt i oppgaven:

$p_0 \cdot 0 + p_1 \cdot 1 + 0.52 \cdot 2 + 0.14 \cdot 3 + 0.1 \cdot 4 = 2.02$

Det gir

$ p_1 + 1.04 + 0.42 + 0.4 = 2.02$

$ p_1 + 1.86 = 2.02$

$ p_1 = 2.02 - 1.86$

$ p_1 = 0.16$
Fortvilt
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 18
Registrert: 14/04-2020 16:59

Å jaa ja nå sjønner jeg de å ser hva jeg gjorde feil, tusen takk for hjelpen :D
SveinR
Abel
Abel
Innlegg: 635
Registrert: 22/05-2018 22:12

Bare hyggelig :)
Svar